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本诺·范登伯格;克里斯·希恩

作为一个集合的非交换性。 （英语） Zbl 1261.46051号

申请。类别。结构。 20，第4号，393-414（2012）; 勘误表同上，第21号，第103-104页（2013年）。
正在审查的这篇论文是所谓的Bohrifation计划（作者的任期）的又一步，该计划始于年[C.希恩,N.P.Landsman公司和B.飞溅物，“Bohrifation”，载于：H.Halvorson（编辑）等人，《深层美》。通过数学创新了解量子世界。论文基于271–313（2011；Zbl 1234.81025号)]这是受玻尔经典概念学说的启发，指出量子力学系统可以通过其经典碎片来理解。更准确地说，量子力学系统不能被整体解释为经典系统，但它们确实允许局部经典解释。
按照上述研究路线，首先，作者证明了每个部分布尔代数（在S.Kochen公司和体育。斯派克[《量子力学中的隐变量问题》，《数学力学杂志》17、59–87（1967；Zbl 0156.23302号])是其（有限生成的）总子代数的集合（第396页的定理1）。此外，该结果对于部分完备布尔代数仍然有效（第399页的定理3）。此外，作者扩展了布尔代数和Stone空间之间众所周知的对偶性（参见例如[体育。约翰斯通、石材空间。剑桥大学出版社（1982；Zbl 0499.54001号)])部分布尔代数（第400页定理4）。
第二，他们引入了偏（C^｛\ast｝）-代数的概念（第400页定义3），并证明了每一个偏（C^｛\ast｝）-代数都是其（有限生成的）交换（C^｛\ast｝）-子代数的共线（第402页定理5）。此外，该结果在例如偏Rickart（C^{ast}）-代数的情况下仍然有效[韩国。小檗属，Baer\（^*\）-环。柏林-海德堡-纽约：斯普林格·弗拉格（1972；Zbl 0242.16008号)]（第405页的定理7）。利用定理5，作者提供了交换的（C^{ast}）-代数和紧Hausdorff空间之间的Gelfand对偶的一个推广（例如，参见P.T.Johnstone的上述书）到部分（C^}）代数（第407页的定理9）。
第三，作者构造了一个函子，从偏（C^{ast}）代数范畴到偏布尔代数范畴（第408页引理2），它将其投影的布尔代数（即元素（a\中的p\）赋值给一个偏（C_{ast}\）代数（a\），使得，它似乎保留了副产物并且是单体的（第410页的命题8）。
在文章的最后一节，作者证明了C.Heunen等人的Bohrifization结构是functional的（第411页的命题9），并且还将函子归纳为locales范畴（第412页的定理10）。
这篇论文写得很好，内容相当完备，其结果也不难理解，只要读者对（C^{ast}）-代数及其相关技术有足够的背景，例如[R.V.公司。卡迪森和J.R.公司。林格罗斯，算子代数理论基础。第一卷：基础理论（1997；Zbl 0888.46039号); 第二卷：高等理论（1997；Zbl 0991.46031号)].
审核人：谢尔盖斯·索洛夫乔夫斯（布尔诺）

引用于2评论
引用于11文件

MSC公司：

46升05 代数的一般理论
2015年6月 石头空间（布尔空间）和相关结构
18A30型 极限和共线（乘积、和、有向极限、pushouts、纤维乘积、均衡器、核、端点和系数等）
18B99型 特殊类别
46升06 代数的张量积
46英里15 泛函分析中的范畴、函子

关键词：

分类反映;（co）完整类别;上极限;可度量关系;框架;Gelfand对偶;几何态射;区域设置;部分AW*-代数;（部分）布尔代数;偏\（C^*\）-代数;投影;量子力学;石头的二元性;张量积;地形;冯·诺依曼代数;部分Rickart\（C^{ast}\）-代数

引文：

Zbl 1234.81025号;Zbl 0156.23302号;Zbl 0499.54001号;Zbl 0242.16008号;Zbl 0888.46039号;Zbl 0991.46031号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.van den Berg}和\textit{C.Heune}，应用。类别。结构。20，第4号，393--414（2012；Zbl 1261.46051）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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