×
高桥，大辅A。

一般非线性一维非线性薛定谔系统中的孤子-声子散射问题。 （英语） Zbl 1260.35214号

物理D 241，第19号，1589-1602（2012）.
摘要：在具有一般非线性的一维非线性薛定谔系统中，考虑了存在暗孤子的线性激励的散射问题（或更准确地说，透射-反射问题）：（i\partial_t\phi=-\partial ^2_x\phi+F（|\phi|^2）\phi）。如果系统被解释为玻色-爱因斯坦凝聚体，则线性化激发为Bogoliubov声子，线性化方程为Bogolieubov方程。我们精确地证明了零能声子的完美传输在由I.V.巴拉申科夫[暗孤子的稳定性准则，《物理评论》，Lett.771193（1996；doi:10.1103/PhysRevLett.77.1193)]在临界状态附近，反射系数的能量依赖性表现出鞍型标度律。立方五阶非线性的数值计算很好地支持了分析结果。我们的结果给出了时间可逆哈密顿系统鞍节点分岔标度律的一个精确例子。作为证明的副产品，我们还给出了Bogoliubov方程的所有精确零能解及其有限能量扩张。

MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35C08型 孤子解决方案
81U05型 \（2）-体势量子散射理论

关键词：

非线性薛定谔方程;玻色-爱因斯坦凝聚体;Bogoliubov方程;鞍节点分岔;普遍标度定律;三次五次非线性薛定谔方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.A.Takahashi}，Physica D 241，No.19，1589--1602（2012；Zbl 1260.35214）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 汉堡，S。；Bongs，K。；Dettmer，S。；埃尔特默，W。；Sengstock，K。；Sanpera，A。；Shlyapnikov，G.V。；Lewenstein，M.，《玻色-爱因斯坦凝聚体中的暗孤子》，物理学。修订稿。，83, 5198 (1999)
[2] 安德鲁斯，M.R。；Kurn，D.M。；Miesner，H.-J。；Durfee，D.S。；汤森，C.G。；Inouye，S。；Ketterle，W.，《玻色-爱因斯坦凝聚体中的声音传播》，《物理学》。修订稿。，79, 553 (1997)
[3] 斯坦珀·库恩，D.M。；Chikkatur，A.P。；Görlitz，A。；Inouye，S。；古普塔，S。；普里查德，医学博士。；Ketterle，W.，通过光散射激发玻色-爱因斯坦凝聚体中的声子，物理学。修订稿。，83, 2876 (1999)
[4] 斯坦豪尔，J。；奥泽里，R。；北卡罗来纳州卡茨。；Davidson，N.，玻色-爱因斯坦凝聚体的激发光谱，物理学。修订稿。，88, 120407 (2002)
[5] 扎哈罗夫，V.E。；Shabat，A.B.，非线性介质中波的二维自聚焦和一维自调制精确理论，Sov。物理学。JETP，34，62-69（1972）
[6] 扎哈罗夫，V.E。；Shabat，A.B.，稳定介质中孤子之间的相互作用，Sov。物理学。JETP，37，823-828（1973）
[7] 陈晓杰。；Chen，Z.-D。；黄，N.-N.，基于一组完整的约斯特平方解的暗孤子直接微扰理论，J.Phys。A、 316929（1998）·Zbl 0929.35143号
[8] Kovrizhin，D.L.，一维非线性薛定谔方程中Bogoliubov激发的精确形式，物理学。莱特。A、 287392（2001）·Zbl 0971.82005号
[9] Muryshev，A。；Shlyapnikov，G.V。；厄特默，W。；森格斯托克，K。；Lewenstein，M.，拉长玻色-爱因斯坦凝聚体中暗孤子的动力学，物理学。修订稿。，89, 110401 (2002)
[10] 辛哈，S。；A.Yu Cherny。；Kovrizhin，D。；Brand，J.，物波亮孤子的摩擦和扩散，物理学。修订稿。，96, 030406 (2006)
[11] Khaykovich，L。；Malomed，B.A.，物质波孤子的稳态特性和碰撞动力学中的一维偏差，物理学。版本A，74，023607（2006）
[12] Salasnich，L。；A.帕罗拉。；Reatto，L.，《烟状和盘状玻色凝聚体动力学的有效波动方程》，物理学。修订版A，65，043614（2002）
[13] 穆尼奥斯·马特奥，A。；Delgado，V.，雪茄形和圆盘形玻色凝聚体的有效平均场方程，Phys。版本A，77，013617（2008）
[14] 穆尼奥斯·马特奥，A。；Delgado，V.，拉长玻色-爱因斯坦凝聚体的有效一维动力学，《物理学年鉴》。，324, 709-724 (2009) ·Zbl 1160.82321号
[15] Salasnich，L.，各向异性横向约束下物质波的广义非多项式Schrödinger方程，J.Phys。A： 数学。理论。，42, 335205 (2009) ·Zbl 1179.82059号
[16] 科洛米斯基，E.B。；纽曼·T·J。；斯特拉利，J.P。；Qi，X.，《低维玻色液体：超越Gross-Pitaevskii近似》，Phys。修订稿。，85, 1146 (2000)
[17] Baratoff，A。；布莱克本，J.A。；Schwartz，B.B.，《短超导弱精益中的电流-相位关系》，物理学。修订稿。，25, 1096 (1970)
[18] 哈基姆，V.，非线性薛定谔流通过一维障碍物，物理学。E版，55，2835（1997）
[19] Pham，C.-T。；Brachet，M.，耗散开始时两类扩展哈密顿系统的动力学标度律，《物理D》，163127-149（2002）·Zbl 0986.37069号
[20] 于卡根。；Kovrizhin，D.L。；Maksimov，L.A.，两个玻色-爱因斯坦凝聚体之间声子激发的异常隧穿，物理学。修订稿。，90, 130402 (2003)
[21] 丹西塔，I。；横史，N。；Kurihara，S.，玻色超流体-绝缘体-超流体结中声子隧穿的相位依赖性，新物理学杂志。，8, 44 (2006)
[22] 巴拉申科夫，I.V。；Makhankov，V.G.，《相互作用玻色子系统中的类孤子“气泡”》，《物理学》。莱特。A、 128、52-56（1988）
[23] 巴拉申科夫，I.V。；E.Yu.Panova。，静态和移动孤子气泡的稳定性和演化，Physica D，69，114-134（1993）·Zbl 0791.35126号
[24] Yang，J.，《可积和不可积系统中的非线性波》（2010），SIAM:SIAM Philadelphia·1234.35006兹比尔
[25] 巴拉申科夫，I.V.，暗孤子的稳定性判据，物理学。修订稿。，77, 1193 (1996)
[26] Bogoliubov，N.N.，《论超流体理论》，J.Phys。（莫斯科），11，23-32（1947）
[27] 费特，A.L。；Walecka，J.D.，《多粒子系统的量子理论》（2003），多佛出版物：多佛出版物，米诺拉，纽约
[28] 达尔福沃，F。；Giorgini，S。；Pitaevskii，L.P。；Stringari，S.，《囚禁气体中玻色-爱因斯坦凝聚理论》，《现代物理学评论》。，71, 463 (1999)
[29] Pethick，C.J。；Smith，H.，《稀玻色气体中的玻色-爱因斯坦凝聚》（2002），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹比尔1031.01006
[30] 古根海默，J。；Holmes，P.，《非线性振动、动力系统和向量场分岔》（1983），施普林格出版社：施普林格-柏林·兹比尔0515.34001
[31] 加藤，Y。；西瓦基，H。；Fujita，A.，凝聚玻色系统中异常隧穿机制，J.Phys。日本社会，77013602（2008）
[32] 高桥，D。；Kato，Y.，临界冷凝电流下任意势垒Bogoliubov激发无异常隧穿，J.Phys。日本社会，78023001（2009）
[33] 高桥，D。；Kato，Y.，临界超流状态下Bogoliubov激发隧穿问题的精确结果，J.Low。温度物理。，158, 65-71 (2010)
[34] Kolbyshova，O.P。；Sadreev，A.F.，（varphi^4-varphi^2）模型中孤子通过声子的相互作用，Sov。物理学。JETP，73，697-702（1991）
[35] 马特尔，Y。；Merle，F.，四次gKdV方程中几乎相等孤子的非弹性相互作用，发明。数学。，183, 563-648 (2011) ·Zbl 1230.35121号
[36] 马特尔，Y。；Merle，F.，四次gKdV方程的双孤子碰撞描述，数学年鉴。，174, 757-857 (2011) ·Zbl 1300.37045号
[37] Ho，T.-L。；Shenoy，V.B.，碱原子玻色凝聚物的二元混合物，物理。修订稿。，77, 3276 (1996)
[38] Myatt，C.J。；伯特，E.A。；Ghrist，R.W。；康奈尔，E.A。；Wieman，C.E.，通过交感冷却产生两个重叠的玻色-爱因斯坦凝聚体，物理学。修订稿。，78, 586 (1997)
[39] 斯坦珀·库恩，D.M。；安德鲁斯，M.R。；Chikkatur，A.P。；Inouye，S。；Miesner，H.-J。；Stenger，J。；Ketterle，W.，玻色-爱因斯坦凝聚态的光学约束，物理学。修订稿。，80, 2027 (1998)
[40] Tsuchida，T。；Wadati，M.，耦合修正Korteweg-de-Vries方程，J.Phys。日本社会，671175（1998）·Zbl 0973.35170号
[41] 伊达·J。；Miyakawa，T。；Wadati，M.，旋量玻色-爱因斯坦凝聚中孤子动力学的精确分析，物理学。修订稿。，93, 194102 (2004)
[42] 内山，M。；伊达·J。；Wadati，M.，（F=1）旋量玻色-爱因斯坦凝聚体中的暗孤子，J.Phys。Soc.日本，75，064002（2006）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。