保罗·君士坦丁（Paul G.Constantine）。;王琪琪 参数化非线性动力系统的残差极小化模型插值。 （英语） Zbl 1259.65110号 SIAM J.科学。计算。 34，第4号，A2118-A2144（2012）. 提出了一种近似求解参数依赖初值问题（x（t，s^*），（t）in[0，t]\）的算法\[\partial_t x（t，s）=f（x（t、s），t，s\]通过使用与参数值对应的有限组预计算解（x（t，sj），（j=1，ldots，n）。更具体地说，假设预先计算的解（x（t，s_j））仅在时域（[0，t]\）的给定离散化（{t_j}_{j=1}^n）中已知。在所提出的称为残差最小化方案的算法中，通过预先计算的近似值（x（t，s^*）simeq\tilde{x}（t）\equiv\sum_{j=1}^na_jx（t）将与给定离散化相关的离散余量最小化，并由\（rho（a）=sum{i=1}^mw_i^2\left|\ tilde{x}'（t1）-f（tilde{x}（ti），t1，s^*）\right|^2）服从\（sum{j=1}^naj=1\），其中\（w_i）是适当的权重。最小化过程通过适用于问题特殊形式的牛顿型迭代求解。此外，通过包括误差估计和一些收敛性，第4节研究了残差最小化方案的一些性质。最后，在最后一节中，给出了两个测试问题的数值结果，以显示所提出的算法的行为，特别注意最小二乘问题可能的病态。审核人：曼努埃尔·卡尔沃（萨拉戈萨） 引用于9文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 65升70 常微分方程数值方法的误差界 关键词：参数相关微分系统;初值问题;解的近似计算;算法;残差最小化方案;牛顿型迭代;误差估计;汇聚;数值结果，ill-调节;最小二乘问题 软件：MATLAB ODE套件;范胡菲尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.G.Constantine｝和\textit｛Q.Wang｝，SIAM J.Sci。计算。34，第4号，A2118--A2144（2012；Zbl 1259.65110） 全文： 内政部 arXiv公司