詹姆斯·阿杜西;鲍里斯·米提金 （L^{2}）扰动谐振子的本征系统是一个无条件基。 （英语） Zbl 1259.47059号 美分。欧洲数学杂志。 10，第2期，569-589（2012）. 作者研究了（L^2（mathbb{R}）中扰动算子（L=L^0+B）的谱和本征系统，其中（L^0=-\frac{d^2}{dx^2}+x^2）是谐振子，而（B）是具有某些性质的线性算子，例如乘法算子（（Bf）（x）=B（x）f（x））。用它，（L^0）的谱由奇数正整数组成{Z}（Z）_+\)，以Hermite函数\（h_k \）作为特征函数。在L^2_{loc}（\mathbb R）中定义\（V=\{\phi\）：（\|\phi h_k\|_2）_{k=0}^\infty\ in c0\}\），用\（\|\ phi\|\）的\（c0\）中的（上确界）范数。结果表明，对于V中的b，存在一个正整数，使得L的谱包含在\[[-2n，2n]\times i[-Y，Y]\cup\bigcup_{k=n}^\infty D\left（2k+1，\frac{1}{16}\right），\]其中，\（Y=（8\|b\|+2\pi\|b\ |^2）\）和每个打开的磁盘\（D（2k+1，\frac{1}{16}）\），\（k\geqn \）正好包含\（L\）的一个特征值。主要结果是，上述光谱局部化导致了光谱分解\[f=S_*f+\sum_{k\geqn}P_kf，\；f\在L^2（\mathbb{R}）中，\]无条件收敛。证明了（L_0^ infty）和具有权重（（1+|x|^2）^{alpha/2}）且足够大的加权（L^p）空间（L（p，alpha）是（V）的子集。在第二种情况下，作者认为\（B\）是具有\（\|B\|<1）的有界算子。这里，谱是离散的，具有简单的特征值，相应的特征函数系统是（L^2（mathbb R））中的无条件基。给出了一个\（\|B\|=1\）的例子，其中本征函数不构成基。审核人：曼弗雷德·莫勒（约翰内斯堡） 引用于19文件 MSC公司： 47E05型 常微分算子的一般理论 34L40码 特殊的常微分算子（Dirac、一维Schrödinger等） 34升10 特征函数，特征函数展开，常微分算子特征函数的完备性 47A10号 光谱，分解液 关键词：谐振子;埃尔米特函数;离散希尔伯特变换;无条件基础 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Adduci}和\textit{B.Mityagin}，美分。欧洲数学杂志。10，第2号，569--589（2012；Zbl 1259.47059） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Agranovich M.S.，闭流形上的椭圆算子，数学百科全书。科学。，63，施普林格，柏林-海德堡，1994年·Zbl 0802.58050号 [2] Agranovich M.S.、Katsenelenbaum B.Z.、Sivov A.N.、Voitovich N.N.，衍射理论中本征振荡的广义方法，Wiley-VCH，柏林，1999·Zbl 0929.65097号 [3] Akhmerova等人。谐振子非光滑扰动谱的渐近性，Sib。数学。J.，2008，49（6），968-984http://dx.doi.org/10.1007/s11202-008-0093-x; 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