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尤金·克里切夫斯基;贝内德克·瓦尔科;巴林·维拉格

临界一维随机薛定谔算子的标度极限。 （英语） Zbl 1257.82059号

Commun公司。数学。物理学。 314，第3期，775-806（2012）.
摘要：我们考虑一维离散随机薛定谔算子的两个模型\[（H_n\psi）_\ell=\psi_{\ell-1}+\psi_{\ell+1}+v_\ell\psie\ell，\]\在情况\（{v_k=\sigma\omega_k/\sqrt{n}}\）和\（{v _k=\sigma\omega-k/\scrt{k}\）中，使用（{\psi0=\psi_{n+1}=0}\）。这里，（ω{k}）是均值为0，方差为1的独立随机变量。
我们证明了特征向量是离域的，并且转移矩阵演化具有由随机微分方程给出的标度极限。在这两种情况下，固定体能量（E）附近的特征值都有点过程极限。我们给出了特征值斥力、大间隙概率的界，确定了极限强度，并给出了中心极限定理。
在第二个模型中，极限过程与作为随机矩阵理论β系综的体标度极限获得的点过程相同。在第一个模型中，特征值斥力更强。

引用于1审查
引用于23文件

MSC公司：

82个B44 平衡统计力学中的无序系统（随机伊辛模型、随机薛定谔算子等）
82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
60水25 随机算子和方程（随机分析方面）
60F05型 中心极限和其他弱定理
15B52号 随机矩阵（代数方面）

关键词：

随机薛定谔算子;特征值;中心极限定理;随机微分方程;特征向量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Kritchevski}等人，Commun。数学。物理学。314、3号、775--806（2012；Zbl 1257.82059）
全文： 内政部 arXiv公司

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