×
蔡·T·托尼;袁明

通过块阈值进行自适应协方差矩阵估计。 （英语） Zbl 1257.62060号

Ann.统计。 2014-2042（2012）第4号40。
摘要：大协方差矩阵的估计最近引起了相当大的关注，到目前为止，理论重点主要是发展固定参数空间上的极大极小理论。我们考虑自适应协方差矩阵估计，其中的目标是构造一个在大型集合中的每个参数空间上同时是最小最大速率最优的单个过程。提出了一种完全数据驱动的块阈值估计器。估计器是通过仔细地将样本协方差矩阵划分为块，然后通过阈值化同时估计块中的条目来构造的。该估计器在很大范围的带状协方差矩阵上具有最佳速率自适应性。仿真研究表明，块阈值估计器在数值上表现良好。本文中开发的一些技术工具也可以独立使用。

引用于44文件

MSC公司：

62甲12 多元分析中的估计
62C20个 统计决策理论中的Minimax过程
2012年12月62日 参数估计量的渐近性质
65C60个 统计中的计算问题（MSC2010）

关键词：

自适应估计;块阈值化;Frobenius范数;极小极大估计;最佳收敛速度;谱范数

软件：

玻璃制品
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.T.Cai}和\textit{M.Yuan}，Ann.Stat.40，No.4，2014--2042（2012；Zbl 1257.62060）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Banerjee，O.、El Ghaoui，L.和d'Aspremont，A.（2008）。通过多元高斯或二进制数据的稀疏最大似然估计进行模型选择。J.马赫。学习。第9 485-516号决议·Zbl 1225.68149号
[2] Bickel，P.J.和Levina，E.（2008a）。大协方差矩阵的正则化估计。安。统计师。36 199-227. ·Zbl 1132.62040号 ·doi:10.1214/009053607000000758
[3] Bickel，P.J.和Levina，E.（2008b）。通过阈值进行协方差正则化。安。统计师。36 2577-2604. ·Zbl 1196.62062号 ·doi:10.1214/08-AOS600
[4] Böröczky，K.和Wintsche，G.（2005）。用相等的球形球覆盖球体。可从获取·Zbl 1077.52513号
[5] Cai，T.T.（1999年）。自适应小波估计：块阈值和预言不等式方法。安。统计师。27 898-924. ·Zbl 0954.62047号 ·doi:10.1214操作系统/1018031262
[6] Cai，T.和Liu，W.（2011）。稀疏协方差矩阵估计的自适应阈值。J.Amer。统计师。协会106 672-684·Zbl 1232.62086号 ·doi:10.1198/jasa.2011.tm10560
[7] Cai，T.、Liu，W.和Luo，X.（2011）。稀疏精度矩阵估计的约束（ell_1）最小化方法。J.Amer。统计师。协会106 594-607·Zbl 1232.62087号 ·doi:10.1198/jasa.2011.tm10155
[8] Cai，T.T.，Liu，W.和Zhou，H.H.（2011）。大型稀疏精度矩阵的最优估计。未发表的手稿。
[9] Cai，T.T.，Zhang，C.-H.和Zhou，H.H.（2010）。协方差矩阵估计的最佳收敛速度。安。统计师。38 2118-2144. ·Zbl 1202.62073号 ·doi:10.1214/09-AOS752
[10] Cai，T.T.和Zhou，H.（2011）。稀疏协方差矩阵估计的最佳收敛速度。技术报告·Zbl 1373.62247号
[11] Davidson，K.R.和Szarek，S.J.（2001）。局部算子理论、随机矩阵和Banach空间。《巴拿赫空间几何手册》，第一卷317-366。荷兰北部，阿姆斯特丹·Zbl 1067.46008号 ·doi:10.1016/S1874-5849（01）80010-3
[12] Efromovich，S.Y.（1985）。未知平滑度密度的非参数估计。理论问题。申请。30 557-661. ·Zbl 0593.62034号 ·数字对象标识代码：10.1137/1130067
[13] El Karoui，N.（2008年）。大维稀疏协方差矩阵的算子范数一致估计。安。统计师。36 2717-2756. ·Zbl 1196.62064号 ·doi:10.1214/07-AOS559
[14] Fan，J.、Fan，Y.和Lv，J.（2008）。使用因子模型进行高维协方差矩阵估计。《计量经济学杂志》147 186-197·Zbl 1429.62185号 ·doi:10.1016/j.jeconom.2008.09.017
[15] Friedman，J.、Hastie，T.和Tibshirani，T.（2008）。用图形套索进行稀疏逆协方差估计。生物统计学9 432-441·Zbl 1143.62076号 ·doi:10.1093/biostatistics/kxm045
[16] Golub，G.H.和Van Loan，C.F.（1996年）。矩阵计算，第三版，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩·Zbl 0865.65009号
[17] Huang，J.Z.，Liu，N.，Pourahmadi，M.和Liu，L.（2006）。通过惩罚正态似然选择协方差矩阵和估计。生物特征93 85-98·Zbl 1152.62346号 ·doi:10.1093/biomet/93.1.85
[18] Lam，C.和Fan，J.（2009年）。大协方差矩阵估计中的稀疏性和收敛速度。安。统计师。37 4254-4278. ·兹比尔1191.62101 ·doi:10.1214/09-AOS720
[19] Laurent，B.和Massart，P.（2000年）。通过模型选择对二次函数进行自适应估计。安。统计师。28 1302-1338. ·Zbl 1105.62328号 ·doi:10.1214/aos/1015957395
[20] Ledoit，O.和Wolf，M.（2004）。大维协方差矩阵的条件良好估计。《多元分析杂志》。88 365-411. ·Zbl 1032.62050 ·doi:10.1016/S0047-259X（03）00096-4
[21] Ravikumar，P.、Wainwright，M.J.、Raskutti，G.和Yu，B.（2011年）。通过最小化受（ell_1）惩罚的对数决定散度进行高维协方差估计。电子。《美国联邦法律大全》第5卷第935-980页·Zbl 1274.62190号 ·doi:10.1214/11-EJS631
[22] Rocha，G.、Zhao，P.和Yu，B.（2008）。稀疏伪似然逆协方差估计的路径跟踪算法。技术报告，加州大学伯克利分校统计系。
[23] Rothman，A.J.、Levina，E.和Zhu，J.（2009）。大协方差矩阵的广义阈值。J.Amer。统计师。协会104 177-186·Zbl 1388.62170号 ·doi:10.1198/jasa.2009.0101
[24] Rothman，A.J.、Bickel，P.J.、Levina，E.和Zhu，J.（2008）。稀疏置换不变协方差估计。电子。《美国联邦法律大全》第2卷第494-515页·Zbl 1320.62135号 ·doi:10.1214/08-EJS176
[25] 袁明（2010）。基于线性规划的高维逆协方差矩阵估计。J.马赫。学习。第11号决议2261-2286·Zbl 1242.62043号
[26] Yuan，M.和Lin，Y.（2007）。高斯图形模型中的模型选择和估计。生物特征94 19-35·Zbl 1142.62408号 ·doi:10.1093/biomet/asm018
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。