丹尼尔·西蒙森 求解主要丢番图方程、砂玻璃管和根环面的网格算法。 （英语） Zbl 1257.11109号 芬丹。通知。 109，第4期，425-462（2011）。 摘要：我们研究了丢番图方程（q（x）=d）的积分解，其中（x=（x_1，ldots，x_n），（n\geq1），（d\in\mathbb{Z}）是一个整数，（q:\mathbb{Z}^n}\rightarrow\mathbb2{Z}\）是一种非负齐次二次型。与Hilbert第十问题的负解相反，对于任何这样的形式（q（x）\)，我们给出了有效的算法来描述方程（q（x）=d）的所有积分解集（mathcal R_q（d）），其形式为a（Phi _a）-网格平移颤动形式。我们在第5节中表明，集（mathcal R_q（d）通常具有a（Phi_a）网格砂玻璃管的形状或a（Phi-a）-网格环面的形状，参见5.8、5.10和5.13。此外，如果（mathbb{Z}^{n}）的子群Ker（q={v\in\mathbb}Z}^}；q（v）=0\}）是无限循环的，我们通过应用一个缺陷（delta a:\mathbb{Z}^}n}\rightarrow\mathbb2{Z}\）和一个约化的Coxeter数（_a\in\mathbb{n}）来研究方程（q（x）=1的解通过\（q）的组织化\（b_a:\mathbb{Z}^{n}\times\mathbb{Z}^{n{rightarrow\mathbb2{Z}\）定义，参见第4节。通过这种方法，我们得到了一个简单的图形算法，该算法以由Coxeter\（\Phi_a\）-轨道组成的面向网格平移的图形的形式构造所有积分解。结果表明，通常图形最多有三个无限连通的组件，每个组件都有一个无限带状或无限水平管状，或者有一个砂玻璃管状。这些结果在群、代数、箭图和偏序集的表示理论中，以及在研究模范畴的导出范畴（在Verdier意义上）和代数簇上相干带的范畴中具有重要的应用。 引用于1审查引用于29文件 MSC公司： 11年50 丢番图方程的计算机解法 11日72 多变量丢番图方程 关键词：主二次型;颤抖;偏序集;管状网格算法;Coxeter矩阵;组织化;缺陷;减少的Coxeter数;砂玻璃管;网格几何体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Simson}，芬丹。通知。109，第4号，425--462（2011；Zbl 1257.11109） 全文： 内政部