尼古拉·尼古洛夫;彼得·弗鲁格;帕斯卡·托马斯。 Spectral Nevanlinna-Pick和Carathéodory-Fejér问题（n \leq 3）。 （英语） Zbl 1256.30020号 印第安纳大学数学。J。 60，第3期，883-894（2011）. 本文研究了单位圆盘（mathbb D）中全纯函数插值的两个相关问题，其值在谱球（Omega_n=big\{A\inmathcal M_n；|\；r（A）<1\big\}）中，且具有（n=2,3）。问题1（Spectral Nevanlinna-Pick问题）。给定\（\alpha_1，\dots，\alpha_k\ in \mathbb D\）和\。问题2（Spectral Carathéodory-Fejér问题，在最简单的情况下）。给定\（A\ in \Omega_n\）和\（B\ in \mathcal M_n\），确定是否存在\（psi\ in \mathcal O（\mathbb D，\Omega _n）\），即\（psi（0）=A\）和\psi'（0）=B\）。这两个问题都被简化为对称多圆盘（mathbb G_n={sigma（A）；|\；A\in\Omega_n}）中更简单的插值问题（映射（sigma）由公式\（det（tI-A）=sum_{j=0}^n（-1）^j\sigma_j（A）t^{n-j}）定义）。这些新问题可能更简单，因为（mathbb G_n）是维数为（n）的有界超凸域，而（Omega_n）有维数为（n^2）。特别地，作者给出了精确的条件，使得插值问题（varphi（alpha_j）=\sigma（a_j），（j=1，\dots，n）的解（\varphi in \mathcal O（\mathbb D，\mathbb-G_n\)可以提升到问题2的解决方案。这些条件用映射（varphi）在（alpha_j）上的分量导数表示。根据目标矩阵是循环矩阵、标量矩阵还是二者都不是，这些证明都是基于案例的仔细分离。在此过程中，给出了一些有趣的注释，并提到了与其他问题的联系。审核人：泽维尔·马萨内达（巴塞罗那） 引用于7文件 MSC公司： 30E05型 复平面上的矩问题和插值问题 47A56型 值为线性算子的函数（算子值函数和矩阵值函数等，包括解析函数和亚纯函数） 关键词：光谱球;对称多圆盘;Nevanlinna-Pick问题;Carathéodory-Fejér问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Nikolov}等人，印第安纳大学数学系。J.60，第3883-894号（2011年；Zbl 1256.30020） 全文： 内政部 arXiv公司 链接