马赫尔·莫阿赫尔;穆拉德·泽拉伊 正定矩阵空间的黎曼几何及其在正定矩阵值数据正则化中的应用。 （英语） 兹比尔1255.68195 数学杂志。成像视觉。 40，第2期，171-187（2011）. 摘要：在本文中，我们提出了一个用于平滑数据的黎曼框架，该数据被约束在（mathcal{P}（n）），即对称正定序矩阵的空间。我们首先给出了\（mathcal{P}（n）\）的微分几何，并特别强调了\（mathcal{P}（3）\），它被认为是比以前更详细的。然后，我们使用调和图和最小浸没理论构造三个流，将对称正定数据的噪声场驱动为平滑场。调和图流相当于热流或各向同性线性扩散，它可以使数据处处平滑。对谐波流的修改会产生类似Perona-Malik的流，这是一种保留边缘的选择性平滑器。最小浸没流导致具有各向异性扩散系数的非线性耦合扩散方程组。给出了合成DT-MRI数据的一些初步数值结果。 引用于1审查引用于34文件 理学硕士： 68单位05 计算机图形学；计算几何（数字和算法方面） 53对21 局部黎曼几何方法 53个C99 全局微分几何 68单位10 图像处理的计算方法 关键词：对称正定矩阵;黎曼度量;贝尔特拉米;DT-MRI数据的正则化;调和图流;Perona-Malik流;最小浸没流 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Moakher}和\textit{M.Zéraí}，J.Math。成像视觉。40，第2号，171--187（2011；Zbl 1255.68195） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aja-Fernández，S.，de Luis García，R.，Tao，D.，Li，X.（编辑）：图像处理和计算机视觉中的张量，模式识别进展。柏林施普林格出版社（2009）·Zbl 1175.68002号 [2] Andai，A.：量子力学中的信息几何。匈牙利布达佩斯科技经济大学分析系博士论文（2003年） [3] Anderson，D.、Hoffman，D.、Henke，C.、Thomas，E.L.：嵌段共聚物中的周期性区域最小表面。《自然》334598–601（1988）·数字对象标识代码：10.1038/334598a0 [4] 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