佐藤小池 三维代数集族的吹风代数平凡性的有限性定理。 （英语） 兹比尔1255.14048 程序。伦敦。数学。社会（3） 105，第3期，506-540（2012）. 本文研究实代数集代数族中结构的有限性。作为实代数集的一个等奇点概念，作者定义了与相容过滤相一致的吹风代数平凡性。主要定理如下。定理。设\（N）是\（mathbb{R}^{m}，\）中的仿射非奇异代数簇，\（J）是\。设\（f_｛t｝:N\rightarrow\mathbb｛R｝^｛k｝\）（\（t\ in J\））为多项式映射，使得\（dim f_｛t｝^｛-1｝（0）\leq 3\）用于\（t\ in J\）假设\（f（x，t）：=f_｛t｝（x）\）是多项式映射\（\宽波浪形｛f｝：\mathbb｛R｝^｛m｝\times\mathbb｛R｝^｛a｝\mathbb｛R｝^｛k｝\）到\（N\乘以J.\）然后存在一个满足以下条件的有限分区（J=Q{1}\cup\ldots\cupQ{u}）：1.每个（Q{i}）都是一个Nash流形，它在某些欧氏空间中是Nash微分为开单形的，并且（dimf_{t}^{-1}（0））和{问}_{i} .\）2.对于每个\（i），其中\（dimf_{t}^{-1}（0）=3\）和\（dim f_{t}^{-1}（O）\cap\text{Sing}（f_{t1}）\geq1\）over \（mathbb{问}_{i} ，\）\（F_{Q_{i}}^{-1}（0）\）（根据定义\（F_在这种情况下，\（\dimf_{t}^{-1}（0）\leq3\）over \（Q_{i}\）or \（\Dimf_}^{-1-}（O）\cap\text{Sing}（f_{t}）\leq 0\）over\（\mathbb{问}_{i} ，\）\（（N次Q_{i}，F_{Q_{i}^{-1}（0））\）接受列表中给定的一个平凡化。作为一个推论，作者得到了Fukuda定理关于半代数类型的多项式映射的有限性的推广，这些多项式映射从给定阶的\（\mathbb｛R｝^｛2｝\）到\（\mathbb｛R｝^｛p｝\）。审核人：塔德乌兹·克拉辛斯基 引用于4文件 MSC公司： 第14页 半代数集与相关空间 第32章第15节 等奇点（拓扑和解析） 关键词：实代数集;Nash映射;有限性定理;等奇点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Koike}，程序。伦敦。数学。Soc.（3）105，No.3，506--540（2012；Zbl 1255.14048） 全文： 内政部 arXiv公司