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阿勒·lvarez Montaner，Josep;阿尔贝托·博伊克斯。;圣地亚哥扎泽拉

Stanley-Reisner环的Frobenius和Cartier代数。 （英语） Zbl 1253.13007号

J.代数 358, 162-177 (2012); 增编同上，414，300-304（2014年）。
在这篇漂亮的文章中，作者证明了素特征Stanley-Reisner环的内射壳上的Frobenius算子环要么是主生成的，要么是无限生成的。总之，\（R=S/I\）其中\（S=k[[x_1，\ldots，x_n]]\）是特征场上的幂级数环，\（p>0）是无平方单项式理想。在这种情况下，\（I=P_1\cap P_2\cap\cdots\cap P_s\），其中\（P_I\）是\（R\）的最小素数。自\（\mathcal{F}（E_r）\cong\bigoplus_{E\geq0}\；（I^{[p^e]}:_S I）/I^{[p^e]{），它们对\（mathcal{F}（e_R）\）的生成器的确定取决于计算\（I^}[p^e]}:-S I）\）。事实上，他们证明了这一点\[（I^{[p^e]}:_S I）=（p_1^{[p^e]{:_S p_1）\cap。\]在（R\）是Gorenstein的情况下，或者主要生成了\（I^{[p^e]}:_S I）=I^{[p^e]{+（x_1x_2\cdotsx_n）^{p^e-1}，\）\（mathcal{F}（e_R）\）。否则，它们使用M.卡兹曼[J.Lond.Math.Soc.，II系列81，第3期，589–607（2010；Zbl 1197.13006号)]，以表明\（\mathcal{F}（E_r）\）是无限生成的。
作者包括了低维等维Stanley-Reisner环的一些很好的例子，以说明（mathcal{F}（E_r））的主生成与环与Gorenstein的距离无关。如果（I）是纯高度（n-1）或高度（k）的所有面理想的交集，作者证明（mathcal{F}（E_r））主要生成。作为应用，作者使用（R）-Cartier代数（R），它是（R）的对环，扩展了M.斑点[“通过\（p^{-e}\）-线性映射的代数测试理想”，arXiv：0912.2255]证明了广义测试理想（τ（R，mathfrak{a}^t））的跳数是一个离散集。
审核人：珍妮特·瓦西列夫（阿尔伯克基）

引用于4评论
引用于16文件

MSC公司：

13A35型 特征（p\）方法（Frobenius自同态）及其约简；紧密闭合
13层55 由单项式理想定义的交换环；斯坦利·雷斯纳面环；单纯复形
13N10型 微分算子的交换环及其模
14世纪17年代 代数几何中的正特征地场

关键词：

Stanley-Reisner环;Frobenius代数;卡地亚代数

引文：

Zbl 1197.13006号

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\textit{J.ali lvarez Montaner}等人，J.Algebra 358，162--177（2012；Zbl 1253.13007）
全文： 内政部 arXiv公司

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