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尼古拉斯·利宾斯基

通过生成器和关系表示直角Soergel类别。 （英语） 兹比尔，2002年12月12日

J.纯应用。代数 214，第12期，2265-2278（2010）.
引言部分：当基本群是直角Coxeter群时，我们给出了Soergel双模范畴的生成元和关系的表示（作为张量范畴）。
让我们考虑（W，mathcal S）一个Coxeter系统和（mathcal H）它的Hecke代数。1992年，W.Soergel公司分类（mathcal H）[见J.Reine Angew.Math.429，49-74（1992；Zbl 0745.22014号)]. 这意味着他定义了一个张量范畴（mathbf B）（依赖于场（k）和（W）的表示），以及从（mathcal H）到分裂Grothendieck群的环（mathcalE）的同构。然后，他提出了一个猜想，即通过（mathcal E）将（mathcar H）中的Kazhdan-Lusztig基元与（mathbf B）中的不可分解元联系起来。这个猜想隐含着Kazhdan-Lusztig正性猜想，当特征k大于Coxeter数h时，它隐含着Luszti猜想的一部分。
Soergel在Weyl群的情况下引入了这一范畴，以在半单复李代数的BGG范畴（mathcal O）和旗变种上的半单等变逆滑轮之间建立联系。这种与几何学的联系使他能够在Weyl群案例中证明他的猜想。
在本文中，我们讨论了\（（W，\mathcal S）\）是直角Coxeter系统的情况。这意味着对于所有\（s，r在\ mathcal s\中），\（m（s，r）=2\）或\（\ infty\）。在这种情况下，我们通过生成元和关系找到了张量范畴（mathbf B）（我们称之为直角Soergel范畴）的表示。如果我们能将这个结果推广到Weyl群和仿射Weyl组，我们希望能够本着以下精神重新证明Kazhdan-Lusztig猜想W.Soergel公司【《美国数学学会杂志》第3卷第2期，第421-445页（1990年；Zbl 0747.17008号)]但（从我们的角度来看）以一种更自然的方式。
本文分为以下几部分。在第二节中，我们给出了Soergel范畴的定义，并回顾了某些同态空间的“光叶基”。在第3节中，我们介绍了张量范畴。该类等价于双模的Soergel类，这将在第4节中得到证明。在第4.1节中，我们总结了这个定理的证明。

引用于18文件

MSC公司：

20C08型 赫克代数及其表示
20层55 反射和Coxeter群（群理论方面）
18日第10天 单线、对称单线和编织线类别（MSC2010）

关键词：

张量范畴的表示;Soergel双模的范畴;直角Coxeter群;Weyl群

引文：

2014年5月7日;Zbl 0747.17008号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Libedinsky}，J.Pure应用。代数214，第12期，2265--2278（2010；Zbl 1252.20002）
全文： 内政部 arXiv公司

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