马克·霍姆斯。 应用数学基础导论。 （英语） 兹比尔1250.74002 应用数学课文56.柏林：施普林格出版社（ISBN 978-0-387-87749-5/hbk；978-0-3807-87765-5/电子书）。xiv，467页。（2009年）。 本书致力于从现实世界中推导和分析各种数学模型。所开发的所有模型都涉及到相应的数学问题，通常是一个初边值问题。材料分为九章。前两章（1“量纲分析”和2“摄动方法”）是介绍性的，建立了应用数学中使用的一些基本数学工具。严格地说，模型的介绍从第3章“动力学”开始，描述了相互作用的生物种群和化学反应的迈克尔利斯·蒙特动力学模式。利用各种摄动方法详细分析了这些模型的稳态和时间稳定性。第四章“扩散”的目标是基于布朗运动及其连续极限的模型，从而导出菲克定律、反应扩散方程和朗之万方程。最后用傅里叶变换求解经典扩散方程。第5章“交通流”使用连续变量描述沿一维路径移动的各种物体，但现在运动是定向的，而不是随机的。例子包括汽车沿着高速公路的运动、血细胞沿着毛细管的运动、分子沿着碳纳米管的运动以及气体中的冲击波。剩下的是计算系统中的力，这在第6章“连续体力学：一维”和第8章“连接体力学：三维”中完成。在此，作者详细阐述了材料和空间坐标、连续性、动量和角动量方程以及本构方程理论。本书的最后两章涉及具体问题的应用以及将材料推广到更现实的系统（7“弹性和粘弹性材料”；9“流体”）。五个附录（“泰勒定理”、“傅里叶分析”、“随机微分方程”、“恒等式”和“牛顿流体方程”）总结了必要的数学工具。由于练习范围广泛，并且采用自学方式，本教材特别适合对数学建模和数学方法在材料过程研究中的应用感兴趣的工科学生作为附加阅读材料。本书还可用于机械、生物和化学工程系的广泛课程。审核人：奥列格·蒂托（柏林） 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 74-01 关于可变形固体力学的介绍性说明（教科书、教程论文等） 76-01 与流体力学有关的介绍性说明（教科书、教学论文等） 65-01 与数值分析有关的介绍性阐述（教科书、辅导论文等） 关键词：动力学;交通流量;连续介质力学;扰动，扰动;扩散;傅里叶变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.H.Holmes}，应用数学基础导论。柏林：施普林格出版社（2009；Zbl 1250.74002） 全文： 内政部