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玛丽亚·卡梅隆;罗伯特·V·科恩。;埃里克·范登·伊恩登

弦方法是一个动力系统。 （英语） Zbl 1250.37014号

非线性科学杂志。 21，第2期，193-230（2011）.
摘要：本文致力于零温串方法的理论分析，该方法是一种在给定的能源环境中识别最小能量路径（MEP）的方案。根据定义，MEP是连接能源景观上临界点的曲线，这些临界点无处不在，与电位梯度相切，但可能在临界点处除外。在实践中，MEP是发挥特殊作用的山口曲线，例如，在罕见反应事件的背景下，当人们考虑到受小随机噪声扰动的电势上的最陡下降动力学时，会发生这种情况。字符串方法旨在通过在能源景观上最陡下降移动曲线的每个点来识别MEP。在这里，我们讨论了这样一个曲线演化是否必然收敛于MEP的问题。令人惊讶的是，答案是否定的，因为一个有趣的原因：议员们可能不是孤立的，因为他们的家庭可能会不断地相互变形。这种简并性与沿MEP的莫尔斯指数2或更高的临界点的存在有关。在本文中，我们阐明了这个问题，并完全刻画了用字符串方法演化的曲线的极限集。我们严格地确定，当MEP被隔离时，这样一条曲线的极限集也是一条曲线。我们还证明了在相同的假设下，字符串进化收敛到一个MEP。然而，我们识别并分类了极限集不是曲线并且可能包含更高维部分的情况。我们提供了一组示例，其中路径的极限集包含2D区域、2D曲面或直到空间维度的任意维区域。在我们的一些例子中，演化路径四处游荡，但没有收敛到其极限集。在其他示例中，它填充一个区域，并收敛到其极限集，该极限集不是MEP。

引用于12文件

理学硕士：

37B35型 梯度行为；孤立（局部极大）不变集；拓扑动力系统的吸引子、排斥子
60J70型 布朗运动和扩散理论的应用（种群遗传学、吸收问题等）
65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法

关键词：

字符串方法;曲线演变;限制集合;莫尔斯指数;汇聚;临界点;异宿轨迹
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Cameron}等人，《非线性科学杂志》。21，第2号，193--230（2011；Zbl 1250.37014）
全文： 内政部

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