李汉峰 紧群自同构，加法公式和Fuglede-Kadison行列式。 （英语） Zbl 1250.22006年 安。数学。(2) 176，第1号，303-347（2012）. 代数起源的动力系统给出了最简单和最同质的示例，因此，能够在此设置中显式计算动力不变量是有用的。紧群自同构的拓扑熵由以下公式计算S.A.尤兹文斯基[Sib.Math.J.8，172–178（1967）；翻译自Sib.Mat.Zh.8，230–239（1967；Zbl 0211.34901号)]，这后来被扩展到紧群的自同构作用的熵的表达式，该表达式是根据D.林德，K.施密特和评审员【发明数学101，No.3，593–629（1990；Zbl 0774.22002号)]. 与非阿贝尔紧群打交道并没有严重的障碍，但将这一结果从（mathbb Z^d）的行为扩展到其他顺从群的行为会带来巨大的困难。取得了重大突破的是C.丹宁格【《美国数学学会杂志》第19卷第3期，737–758页（2006年；兹比尔1104.22010)]他证明了Fuglede-Kadison行列式[B.福格勒和R.V.卡迪森，安。数学。(2) 55, 520–530 (1952;Zbl 0046.33604号)]可以用来表示顺从群的某些代数作用的熵。这是由C.丹宁格和K.施密特【遍历理论动态系统27，No.3，769–786（2007；Zbl 1128.22003年)]但在所有情况下，结果都需要限制性和不透明的作用条件（来自相关von Neumann代数中定义多项式的属性）。在这里，我们找到了一种新的方法，它建立在L.鲍文【遍历理论动态系统31，No.3，703–718（2011；Zbl 1234.37010号)]，并在最自然的情况下给出完整的结果。为了说明这一点，设（G）是一个可数顺从群，并在（G）的整群环（mathbbZG）中固定（f）。那么，由（f）生成的左理想对（mathbb Z G）的商的特征组的自然移位作用的熵等于Fuglede-Kadison行列式的对数。这是理解顺从群体行动的代数行动的这些基本构建块的动力学的重要一步。审核人：托马斯·沃德（达勒姆） 引用于1审查引用于35文件 MSC公司： 22日第25天 \与群表示有关的（C^*-代数和（W^*-）代数 37B40码 拓扑熵 37A35型 熵和其他不变量、同构、遍历理论中的分类 2005年10月28日 测量-保护转换 关键词：熵;代数动力学;Fuglede-Kadison行列式 引文：Zbl 0211.34901号;Zbl 0774.22002号;Zbl 1104.22010年;兹比尔0046.33604;兹比尔1128.22003;Zbl 1234.37010号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.Li｝，Ann。数学。（2） 176，No.1，303--347（2012；Zbl 1250.22006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] W.Arveson，《代数邀请》，纽约：Springer-Verlag出版社，1976年，第39卷·Zbl 0344.46123号 [2] K.R.Berg，“不变测度卷积，最大熵”，《数学》。系统理论，第3卷，第146-150页，1969年·兹标0179.08301 ·doi:10.1007/BF01746521 [3] V.Bergelson和A.Gorodnik，“遍历性和非交换同态的混合”，Proc。伦敦。数学。Soc.，第95卷，iss。2007年，第329-359页·Zbl 1127.37007号 ·doi:10.1112/plms/pdm007 [4] L.Bowen，“测量可数sofic群作用的共轭不变量”，J.Amer。数学。Soc.，第23卷，iss。2010年，第217-245页·Zbl 1201.37005号 ·doi:10.1090/S0894-0347-09-00637-7 [5] L.Bowen，“剩余有限群扩张代数作用的熵”，遍历理论动力学。《系统》，第31卷，iss。2011年，第703-718页·Zbl 1234.37010号 ·doi:10.1017/S0143385710000179 [6] L.Bowen，“Sofic熵和顺从群”，遍历理论动力学。《系统》，第32卷，第427-466页，2011年·Zbl 1257.37007号 ·doi:10.1017/S0143385711000253 [7] L.Bowen和H.Li，剩余有限群的调和模型和跨越森林，2011年·Zbl 1271.37023号 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.06.015 [8] 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