托马斯·阿佩尔;托马斯·弗莱格。 带演化方程的最优控制问题的Crank–Nicolson方案。 （英语） Zbl 1248.49041号 SIAM J.数字。分析。 50，第3期，1484-1512（2012）。 概述：Crank–Nicolson方法常用于抛物型偏微分方程初边值问题的模拟。本文基于Crank–Nicolson格式，给出了抛物型最优控制问题的一类离散化，并对状态（y）和伴随状态（p）进行了不同的时间离散，从而使离散化和优化相互转换。在哈密顿系统的几何-数值积分背景下，这些方法之一也可以解释为Störmer–Verlet格式。其中两个方案也可以作为带求积的Galerkin方法获得。我们进一步研究了可变时间步长的格式，并证明了当时间步长是针对任意、足够光滑的网格生成函数选择时，这种情况下的二阶收敛性。 引用于26文件 MSC公司： 49平方米25 最优控制中的离散逼近 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 4.95亿 基于必要条件的数值方法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：曲柄-尼科尔森方法;抛物型偏微分方程;Störmer–Verlet方案;哈密顿系统的几何数值积分Galerkin求积法 软件：AFEM@matlab PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Apel}和\textit{T.G.Flaig}，SIAM J.Numer。分析。50，第3号，1484--1512（2012；Zbl 1248.49041） 全文： 内政部 链接