M.拉斯斯。;穆勒，J.L。;硅烷，S。;A.斯塔尔。 Novikov-Veselov方程和逆散射方法。I： 分析。 （英语） Zbl 1248.35187号 生理学D 241，第16号，1322-1335（2012）. 小结：Novikov-Veselov（NV）方程是一个（2+1）维非线性演化方程，它推广了（1+1）维Korteweg-de-Vries（KdV）方程。文献中已经讨论了使用逆散射方法求解NV方程，但由于散射数据中可能存在异常点或奇点，因此仅在形式上（或在能量非零的情况下采用较小假设）进行了讨论。在这项工作中，对于电导类型为（q_{0}=\gamma^{-1/2}\Delta\gamma ^{1/2}）且具有严格正函数的紧支撑、光滑和旋转对称初始数据的演化，证明了在零能量下没有异常点。逆散射演化被证明是明确定义的、实值的和保持电导率类型的。初始数据不存在小规模假设。 引用于8文件 MSC公司： 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 34L25个 散射理论，涉及常微分算子的逆散射 关键词：Novikov-Veselov方程;KdV方程;非线性发展方程;\（D\）-棒法;逆散射法;非线性傅立叶变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Lassas}等人，Physica D 241，No.16，1322--1335（2012；Zbl 1248.35187） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Novikov，S.P。；Veselov，A.P.，二维薛定谔算子：逆散射变换和演化方程，Physica D，18267-273（1986）·Zbl 0609.35082号 [2] Veselov，A.P。；Novikov，S.P.，有限区，二维，势薛定谔算子，显式公式和演化方程，Sov。数学。道克。，30, 558-591 (1984) ·Zbl 0613.35020号 [3] Korteweg，D.J。；de Vries，G.，《长波在矩形渠道中传播的形式变化和新型长波驻波》，Phil.Mag.（5），39，422-443（1895） [4] Bogdanov，L.V.，Veselov-Novikov方程是Korteweg-de-Vries方程的自然推广，Teoret。材料Fiz。，70, 309-314 (1987) ·Zbl 0639.35072号 [5] 博伊提，M。；Leon，J.J。；曼纳，M。；Pempinelli，F.，关于二维Korteweg-de-Vries方程的谱变换，反问题，2271-279（1986）·兹伯利0617.35119 [6] 博伊提，M。；Leon，J.P。；曼纳，M。；Pempinelli，F.，关于与平面中Schrödinger算子相关的类KdV方程的谱变换，反问题，3，25-36（1987）·Zbl 0624.35071号 [7] Tsai，（mathbb{R}^2）中Schrödinger算子的非线性演化；Tsai，（mathbb{R}^2）中Schrödinger算子的非线性演化 [8] Tsai，T.，平面中的Schrödinger算子，反问题，9763-787（1993）·Zbl 0797.35140号 [9] Tsai，T.，平面中Schrödinger算子的关联演化方程，反问题，101419（1994）·Zbl 0812.35117号 [10] 加德纳，C.S。；格林，J.M。；Kruskal，医学博士。；Miura，R.M.，求解Korteweg-de-Vries方程的方法，物理学。修订稿。，19, 1095-1097 (1967) ·Zbl 1061.35520号 [11] Nachman，A.I.，二维反边值问题的全局唯一性，数学年鉴。，143, 71-96 (1996) ·Zbl 0857.35135号 [12] 拉萨斯，M。；米勒，J.L。；Siltanen，S.，《二维非线性傅里叶变换的映射特性》，《Comm.偏微分方程》，32，591-610（2007）·Zbl 1117.81133号 [13] 格里内维奇，P.G。；Manakov，S.V.，二维Schrödinger算子的逆散射问题，（上划线{部分}）-方法和非线性方程，Funct。分析。申请。，20, 94-103 (1986) ·兹伯利0617.35031 [14] Grinevich，P.G。；Novikov，R.G.，二维Schrödinger算子的多立子势的模拟，Funct。分析。申请。，19, 276-285 (1985) ·Zbl 0657.35122号 [15] Grinevich，P.G。；Novikov，R.G.，二维Schrödinger算子的多孤子势的类似，以及非局部Riemann问题，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，286，19-22（1986）·Zbl 0616.35071号 [16] Grinevich，P.G。；Novikov，R.G.，固定能量下的二维透明势。快速衰减电势的固定能量色散关系，Comm.Math。物理。，174, 409-446 (1995) ·Zbl 0843.35090号 [17] Grinevich，P.G.，具有无穷远衰减势的二维薛定谔算子在固定非零能量下的散射变换，俄罗斯数学。调查，551015-1083（2000）·Zbl 1022.81057号 [18] M.Lassas，J.L.Mueller，S.Siltanen，A.Stahel，Novikov-Veselov方程和逆散射方法，第二部分：计算，2011年。；M.Lassas、J.L.Mueller、S.Siltanen、A.Stahel，《Novikov-Veselov方程和逆散射方法》，第二部分：计算，2011年·Zbl 1247.65116号 [19] P.A.Perry，Novikov-Veselov方程的Miura映射和逆散射，2012年。ArXiv电子打印。；P.A.Perry，Novikov-Veselov方程的Miura映射和逆散射，2012年。ArXiv电子打印·Zbl 1405.37081号 [20] Faddeev，L.D.，Schrödinger方程的增加解，Sov。物理学。道克。，10, 1033-1035 (1966) ·Zbl 0147.09404号 [21] R.Beals，R.R.Coifman，《散射、变换光谱和方程非线性演化》，收录于：Goulaouic-Meyer-Schwartz研讨会，1980-1981年，埃科尔理工学院。，Palaiseau，1981年，第二十二号实验，第10页。；R.Beals，R.R.Coifman，《散射、变换光谱和方程非线性演化》，收录于：Goulaouic-Meyer-Schwartz研讨会，1980-1981年，埃科尔理工学院。，Palaiseau，1981年，第22号实验，第10页·Zbl 0475.35078号 [22] Beals，R。；Coifman，R.R.，多维逆散射和非线性偏微分方程，（伪微分算子和应用。伪微分算子和应用，印第安纳州圣母院，1984（1985），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），45-70·Zbl 0575.35011号 [23] 比尔，R。；Coifman，R.R.，线性谱问题，非线性方程和（上测{偏}）-方法，反问题，587-130（1989）·Zbl 0685.35080号 [24] Ablowitz，M.J。；Bar Yaacov，D。；Fokas，A.S.，关于Kadomtsev-Petviashvili方程的逆散射变换，Stud.Appl。数学。，69, 135-143 (1983) ·Zbl 0527.35080号 [25] Fokas，A.S。；Ablowitz，M.J.，一类多维非线性发展方程的求解方法，物理学。修订稿。，51, 7-10 (1983) ·Zbl 0505.76031号 [26] Ablowitz，M.J。；Nachman，A.I.，《多维非线性发展方程与逆散射》，《物理学D》，第18期，第223-241页（1986年）·Zbl 0604.35070号 [27] Nachman，A。；Ablowitz，M.J.，《多维逆散射方法》，研究应用。数学。，71243（1984年）·Zbl 0557.35032号 [28] 亨金，G.M。；Novikov，R.G.，量子和声学散射中的多维反问题，反问题，4103-121（1988）·Zbl 0697.35108号 [29] Beals，R。；Coifman，R.R.，《逆散射和非线性演化的（D）-杆方法》，《物理学D》，18，242-249（1986），孤子和相干结构（加州圣巴巴拉，1985）·Zbl 0619.35090号 [30] Fokas，A.S。；Sung，L.-Y.，关于N波的可解性，Davey-Stewartson和Kadomtsev-Petviashvili方程，反问题，8673-708（1992）·Zbl 0768.35069号 [31] 硅烷，S。；米勒，J。；Isaacson，D.，二维电导率反问题的A.Nachman重建算法的实现，反问题，16，681-699（2000）·Zbl 0962.35193号 [32] Knudsen，K。；拉萨斯，M。；米勒，J。；Siltanen，S.，反电导问题的正则化（D）棒法，反问题。成像，3599-624（2009）·Zbl 1184.35314号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。