彼得·巴特·奥米耶奇克;彼得·诺瓦克·普里奇兹基 适当的梯度耳廓。 （英语） Zbl 1247.55002号 拓扑应用程序。 159，编号10-11，2570-2579（2012）. 本文表明，将适当梯度局部映射包含到适当局部映射的空间中，会导致这些映射的相应耳映射类的双射。局部映射\（f:U\rightarrow\mathbbR^n \）是来自开放子集\（U\subset\mathbb R^n）的连续映射，因此\（f^{-1}（0）\）是紧的\如果紧集的每个预映象都是紧的，则（f）是恰当的。真梯度局部映射是一个真局部映射，它是（U）上某个（C^1）实值函数的梯度。耳蜗是一个连续的映射（h:\Omega\rightarrow\mathbb R^n），因此（h^{-1}（0））是紧的，其中\（\Omega）是\（\mathbbR^n \ times I）的开集。所以otopy是局部同伦，其中\（h_t\）是局部映射。J.C.Becker和Reviewer介绍了Otopies来研究向量场及其指数。Otopy类根据向量场的索引进行分类。本文作者利用他们早先证明的局部映射和适当局部映射的otopy类是按映射度分类的事实，来证明更困难的事实，即局部适当梯度映射也是按它们的度分类的，直到otopy穿过局部适当梯度图。这个证明涉及5个步骤，包括用Morse函数替换初始实值函数，然后用局部二次函数替换Morse函数，然后将\（U\）扩展到足够大的临界点邻域，然后将域限制为单位球的不相交并集，最后将相关矩阵变换成对角形式。审核人：Daniel H.Gottlieb（拉斐特） 引用于4文件 MSC公司： 55平方米 度，绕组编号 2005年第55季度 同伦群，一般；同伦类集 关键词：耳病;梯度;正确的局部地图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.Bartłomiejczyk｝和\textit｛P.Nowak Przygodzki｝，拓扑应用。159、编号10--11、2570-2579（2012；Zbl 1247.55002） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bartłomiejczyk，P。；Nowak-Przyodzki，P.，梯度局部地图的梯度耳片，基金会。数学。，214, 1, 89-100 (2011) ·Zbl 1229.55003号 [2] Bartłomiejczyk，P。；Gęba，K。；Izydorek，M.，等变局部映射的Otopy类，J.不动点理论与应用。，25, 195-203 (2010) ·Zbl 1205.55008号 [3] 贝克尔，J.C。；Gottlieb，D.H.，向量字段和传输，手稿数学。，72, 111-130 (1991) ·Zbl 0736.55012号 [4] 贝克尔，J.C。；Gottlieb，D.H.，局部向量场的空间，Contemp。数学。，227, 21-28 (1999) ·兹比尔0914.57018 [5] Bredon，G.E.，《拓扑与几何》（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0159.24602号 [6] 舞者E.N。；Gęba，K。；Rybicki，S.，梯度等变映射同伦类的分类，基金会。数学。，185, 1-18 (2005) ·Zbl 1086.47031号 [7] Gottlieb，D.H。；Samaranayake，G.，不连续向量场的索引，纽约数学杂志。，1, 130-148 (1994) ·Zbl 0883.57025号 [8] Hirsch，M.W.，《微分拓扑》（1976年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0121.18004号 [9] Parusiáski，A.，梯度向量场的梯度同伦，数学研究。，XCVI，73-80（1990）·Zbl 0714.57015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。