费利克斯·克莱默;瑞秋·沃德 新的和改进的Johnson-Lindenstrauss嵌入通过限制等距性质。 （英语） Zbl 1247.15019号 SIAM J.数学。分析。 43，第3期，1269-1281（2011）. 矩阵\（\Phi\ in \mathbb{R}^{m\ times N}\）对于所有\（k\）-稀疏向量\（x\ in \mathbb{R}^N\），如果\（1-\ delta）\。这里\（\|.\|\）表示欧几里得范数，\（k\）-稀疏性表示非零分量的数量最多为\（k\）。作者证明，通过对这样一个矩阵（Phi）的列符号进行随机化，得到的高概率映射将（mathbb{R}^N）中任何固定的点集（p=O（e^k））嵌入到（mathbb{R}^m）中，而不会使集合中任何点的范数扭曲超过因子（1\pm4\delta）。因此，具有RIP和随机列符号的矩阵提供了最佳的Johnson-Lindenstraus嵌入[W.B.公司。约翰逊和J.林登斯特劳斯，内容。数学。 26, 189–206 (1984;Zbl 0539.46017号)]以\（N\）表示的对数因子。特别地，这些结果改进了一类结构随机矩阵所需嵌入维数（m）的最佳界。对于部分Fourier矩阵和部分Hadamard矩阵，界（m\gtrsim\delta^{-4}\log{p}\log^4{N}）[N.Ailon公司和E.自由，程序。第22届ACM-SIAM交响乐团。离散算法（SODA），185-191（2011）]改进为（m\gtrsim\delta^{-2}\log{p}\log^4{N}）。审核人：Jorma K.Merikoski（坦佩雷） 引用于1审查引用于80文件 MSC公司： 15A45型 涉及矩阵的其他不等式 15B52号 随机矩阵（代数方面） 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 15B34型 布尔矩阵和哈达玛矩阵 关键词：Johnson-Lindenstraus引理;受限等距属性;最优渐近性;Rademacher混沌;部分傅里叶矩阵;部分Hadamard矩阵 引文：Zbl 0539.46017号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Krahmer}和\textit{R.Ward}，SIAM J.数学。分析。43，编号31269-1281（2011年；兹bl 1247.15019） 全文： 内政部 arXiv公司