朱利安·诺拉托。;马丁·菲利普·本德瑟;罗伯特·B·哈伯。;丹尼尔·托雷利（Daniel A.Tortorelli）。 拓扑优化的拓扑导数方法。 （英语） Zbl 1245.74074号 结构。多学科。最佳方案。 33，编号4-5，375-386（2007）. 摘要：我们提出了一种虚拟域拓扑优化方法，其中成本函数的拓扑导数域的水平集确定了优化设计的边界。我们描述了一个定点迭代方案，该方案在体积资源约束下实现了该优化准则。将水平集所限定的区域平滑一致地投影到虚拟分析域上，简化了响应分析并增强了优化算法的收敛性。此外，投影支持在空洞区域重新引入固体材料，这是稳健拓扑优化的关键要求。我们给出了几个数值例子，证明了定体积线性弹性结构的柔度最小化。 引用于39文件 MSC公司： 第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 关键词：拓扑导数法;拓扑优化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Norato}等人，结构。多学科。最佳方案。33，编号4--5，375--386（2007；Zbl 1245.74074） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allaire G，Jouve F，Toader A（2002）形状优化的水平集方法。C R数学科学院334（12）：1125–1130·Zbl 1115.49306号 ·doi:10.1016/S1631-073X（02）02412-3 [2] Allaire G，de Gournay F，Jouve F，Toader A（2004a）通过水平集方法使用拓扑和形状敏感性进行结构优化。内部报告555，Ecole Polytechnique·Zbl 1167.49324号 [3] Allaire G，Jouve F，Toader A（2004b）使用灵敏度分析和水平集方法进行结构优化。计算机物理杂志194（1）：363–393·Zbl 1136.74368号 ·doi:10.1016/j.jcp.2003.09.032 [4] Belytschko T，Xiao S，Parimi C（2003）隐函数和正则化拓扑优化。国际J数字方法工程57:1177–1196·Zbl 1062.74583号 ·doi:10.1002/nme.824 [5] Bendsöe M（1989）作为材料分配问题的最佳形状设计。结构优化1:193–202·doi:10.1007/BF01650949 [6] Bendsöe MP，Haber RB（1993）michell布局问题作为多孔板拓扑优化问题的低体积分数极限：渐近研究。结构优化6:263–267·doi:10.1007/BF01743385 [7] Bendsöe MP，Sigmund O（2003）拓扑优化。施普林格，柏林-海德堡-纽约理论、方法和应用 [8] Bloomenthal J（1988）隐式曲面的多边形化。计算机辅助几何设计5（4）：341–355·Zbl 0659.65013号 ·doi:10.1016/0167-8396（88）90013-1 [9] Céa J，Garreau S，Guillaume P，Masmoudi M（2000）形状和拓扑优化连接。计算方法应用机械工程188:713–726·Zbl 0972.74057号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00357-6 [10] Eschenauer HA，Kobelev V，Schumacher A（1994）结构拓扑和形状优化的气泡法。结构优化8:42–51·doi:10.1007/BF01742933 [11] Garreau S，Guillaume P，Masmoudi M（2001）PDE系统的拓扑渐近：弹性情况。SIAM J Control Optim 39（6）：1756–1778（电子版）·Zbl 0990.49028号 ·doi:10.1137/S0363012900369538 [12] Haber RB，Jog CS，Bendsöe MP（1996）使用周长约束进行可变拓扑形状设计的新方法。结构优化11:1–12·doi:10.1007/BF01279647 [13] Kohn R，Strang G（1986）变分问题的优化设计和松弛。Commun Pure Appl Math 39（1）：1–25（第一部分）、139–182（第二部分）和353–357（第三部分）·Zbl 0592.47004号 ·doi:10.1002/cpa.3160390102 [14] Mei Y，Wang X（2004）结构拓扑优化的水平集方法及其应用。高级工程软件35:415–441·Zbl 1067.90153号 ·doi:10.1016/j.advengsoft.2004.06.004 [15] Norato J，Haber R，Tortoreli D，Bendsöe MP（2004）形状优化的几何投影方法。国际数学方法工程杂志60（14）：2289–2312·兹比尔1075.74702 ·doi:10.1002/nme.1044 [16] Olhoff N，Bendsöe MP，Rasmussen J（1991）《关于CAD集成结构拓扑和设计优化》。计算方法应用机械工程89（1-3）：259–279·doi:10.1016/0045-7825（91）90044-7 [17] Pedersen P（1989）关于正交异性材料的最佳取向。结构优化1（2）：101–106·doi:10.1007/BF01637666 [18] Pedersen P（1990）《原位材料固体弹性能的界限》。结构优化35（1）：55–63·doi:10.1007/BF01743521 [19] Pedersen P（1998）使用各向异性幂律非线性弹性的一些一般优化设计结果。结构优化15（2）：73–80·doi:10.1007/BF01278492 [20] Pedersen P（2003a）关于最大刚度光纤网设计的注释。《弹性力学杂志》73（1）：127–145·Zbl 1059.74048号 ·doi:10.1023/B:ELAS.000029958.69816.1d [21] Pedersen P（2003b）优化设计-结构和材料-问题和工具。http://www.fam.web.mek.dtu.dk/pp.html [22] 佩德森P，佩德森N（2005）特征频率问题中形状优化的最优性准则。结构多学科优化29（6）：457–469·doi:10.1007/s00158-004-0499-4 [23] Rozvany G（2000）精确最优复合板的基本几何特性。计算结构76（1-3）：263–275·doi:10.1016/S0045-7949（99）00162-5 [24] Rozvany G，Zhou M（1991）coc方法在布局优化中的应用。计算结构76（1-3）：263–275·doi:10.1016/S0045-7949（99）00162-5 [25] Sokołowski J，Zochowski A（1999）关于形状优化中的拓扑导数。SIAM J Control Optim 37（4）：1251–1272（电子版）·Zbl 0940.49026号 ·doi:10.1137/S0363012997323230 [26] Wang MY，Wang X，Guo D（2003）结构拓扑优化的水平集方法。计算方法应用机械工程192:227–246·Zbl 1083.74573号 ·doi:10.1016/S0045-7825（02）00559-5 [27] Zhou M，Rozvany G（2001）关于eso型方法在拓扑优化中的有效性。结构优化21:80–83·doi:10.1007/s001580050170 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。