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斯塔夫罗斯·加鲁法利迪斯；马里尼奥，马科斯

不可定向曲面中图计数问题的普遍性和渐近性。 （英语） Zbl 1245.05066号

J.库姆。理论，Ser。A类 117，第6期，715-740（2010）。
摘要：Bender-Canfield表明，在可定向/不可定向曲面中的大量图形计数问题分别涉及可定向和不可定向情况下的两个常量\（t_g）和\（p_g）。S.Garoufalidis公司,T·T·Q·乐和马里诺先生[SIGMA，对称可积性几何方法应用4，论文080，20 p.，仅电子版（2008；Zbl 1172.57007号)]最近发现了序列（tg）和PainlevéI方程的形式幂级数解（u（z））之间的一个隐藏关系，除其他外，它允许对大（g）给出（t_g）对（1/g）中所有阶的精确渐近展开。
本文介绍了Riccati方程的形式幂级数解（v（z）），给出了其系数的非线性递归，并利用Borel变换理论给出了大（g）的所有阶的精确渐近展开。此外，我们推测了序列（p_g）和（v（z）之间的精确关系。我们的猜想是由实对称矩阵的四次矩阵模型的枚举方面及其双尺度极限的分析性质所驱动的。特别是，矩阵模型提供了二维投影平面中有根四角数的计算。
我们的猜想暗示了零邻域内任意闭合3-流形的O（N）-和Sp（N）-型自由能的可分析性。最后，我们给出了Stokes常数的矩阵模型计算，提出了可以用Riemann-Hilbert方法解决的几个问题，并为我们的结果提供了充分的数值证据。

引用于9文件

MSC公司：

05C30号 图论中的枚举

关键词：

根贴图；不可定向曲面；三次带状图；四边形；斯托克斯常数；PainlevéI无症状；黎曼-希尔伯特法；Borel变换；跨系列；矩阵模型；双标度极限；瞬子

引文：

Zbl 1172.57007号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Garoufalidis}和\textit{M.Mariño}，J.Comb。理论，Ser。A 117，编号6，715--740（2010；Zbl 1245.05066）
全文： 内政部 arXiv公司

整数序列在线百科全书：

a（n）是与不可定向映射渐近常数p（（n+1）/2）相关联的有理z（n）的分子。
a（n）是与不可定向映射渐近常数p（（n+1）/2）相关联的有理z（n）的分母。
a（n）是交集数<tau2^（3n-3）>的分子，n>=2。
a（n）是交集数<tau2^（3n-3）>的分母，n>=2。
a（n）是具有n个顶点的射影平面的有根四角数。

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