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贝卡塞姆Said-Houari;阿斯兰·卡西莫夫

Timoshenko系统在热弹性中的衰减特性。 （英语） 兹比尔1243.35025

数学。方法应用。科学。 35，第3期，314-333（2012）.
本文的主要目的是研究热传导对描述振动梁中弹性波传播和热耗散耦合动力学的Timoshenko系统解稳定性的影响。热耗散由傅里叶关于热传导的Cattaneo定律（所谓的第二声Timoshenko系统）描述。
作者表示，虽然傅里叶定律中固有的无限传播速度悖论通过改为Cattaneo定律而被消除，但后者总是导致具有规则损耗型衰减特性的解决方案。他们导出了解的（L^2）衰减估计，并表明，对于傅里叶定律，如果系统中第一和第二方程的波速不同，则解的衰减结构为正则损失型。他们找到了加权初始数据（U_0 in H^s（R）cap L^{1，gamma}（R））的最佳衰减估计，这些数据具有适当的大（s）和（gamma in[0,1]\），不仅适用于经典热弹性，而且适用于第二个声音模型。在证明中，他们使用了能量估计的方法。
审核人：Jerzy Gawinecki（华沙）

引用于1审查
引用于33文件

MSC公司：

35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35L55型 高阶双曲系统
93D15号 通过反馈稳定系统
93D20型 控制理论中的渐近稳定性
35B35型 PDE环境下的稳定性
74K10型 杆（梁、柱、轴、拱、环等）
74小时45 固体力学动力学问题中的振动

关键词：

第二种声音;傅里叶定律;衰变速率;弹性波传播;热耗散;振动梁;卡特诺定律
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Said-Houari}和\textit{A.Kasimov}，数学。方法应用。科学。35、3号、314--333（2012；Zbl 1243.35025）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Timoshenko，关于棱柱杆横向振动微分方程的剪切修正，哲学杂志41页744–（1921）·doi:10.1080/14786442108636264
[2] 格拉夫，弹性固体中的波动（1975）·Zbl 0314.73022号
[3] Alabau-Boussouira，Timoshenko梁在单一非线性反馈控制下的渐近行为，非线性微分方程和应用14 pp 643–（2007）·Zbl 1147.35055号 ·doi:10.1007/s00030-007-5033-0
[4] Amar-Khodja，记忆型Timoshenko系统的能量衰减，微分方程杂志194（1），第82页–（2003）·Zbl 1131.74303号 ·doi:10.1016/S0022-0396（03）00185-2
[5] Guesmia，具有摩擦阻尼与粘弹性阻尼的Timoshenko系统的一般能量衰减估计，应用科学中的数学方法32（16）pp 2102–（2009）·Zbl 1183.35036号 ·doi:10.1002/mma.1125
[6] Messaoudi，关于Timoshenko系统通过弱非线性耗散的稳定性，应用科学中的数学方法32（4）第454页–（2009）·Zbl 1171.35014号 ·doi:10.1002/mma.1047
[7] Messaoudi，第二声非线性热弹性中正能量解的爆破，应用数学杂志3第201页–（2004）·Zbl 1082.35101号 ·doi:10.1155/S1110757X04311022
[8] Messaoudi，Timoshenko型系统与过去历史的均匀衰减，数学分析与应用杂志360（2），第459页–（2009）·Zbl 1183.35040号 ·doi:10.1016/j.jma.20009.06.064
[9] Park，弱非线性耗散Timoshenko梁解的能量衰减，IMA应用数学杂志76（2），第340页–（2011）·Zbl 1219.35311号 ·doi:10.1093/imamat/hxq040
[10] 穆尼奥斯·里维拉，阻尼Timoshenko系统的全局稳定性，离散和连续动力系统9（6）pp 1625–（2003）·Zbl 1047.35023号 ·doi:10.3934/dcds.2003.91625
[11] 穆尼奥斯·里维拉（Muñoz Rivera），无限阻尼Timoshenko系统，数学分析与应用杂志341（2）pp 1068–（2008）·Zbl 1139.35023号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.11.012
[12] 穆尼奥斯·里维拉（Muñoz Rivera），Timoshenko系统与过去历史的稳定性，数学分析与应用杂志339（1），第482页–（2008）·Zbl 1132.45008号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.07.012
[13] Soufyane，局部分布阻尼下Timoshenko梁的指数稳定性，微分方程电子杂志29 pp 1–（2003）·Zbl 1012.35053号
[14] Ide，耗散Timoshenko系统正则损失型衰减特性，应用科学数学模型和方法18（5），第647页–（2008）·Zbl 1153.35013号 ·doi:10.1142/S021820508002802
[15] Ide，耗散Timoshenko系统的正则损失型衰减特性和非线性效应，应用科学中的数学模型和方法18（7）pp 1001–（2008）·Zbl 1160.35346号 ·doi:10.1142/S021820508002930
[16] 半线性耗散Timoshenko系统的Racke、衰减率和全局存在性，Konstanzer Schriften in Mathematik 274 pp 1–（2010）·Zbl 1278.35021号
[17] Todorova，带阻尼非线性波动方程的临界指数，微分方程杂志174 pp 464–（2001）·Zbl 0994.35028号 ·doi:10.1006/jdeq.2000.3933
[18] Ikehata，外部区域中具有强阻尼的二维半线性波动方程弱解的整体存在性，非线性分析68 pp 154–（2008）·Zbl 1128.35073号 ·doi:10.1016/j.na.2006.10.038
[19] 穆尼奥斯·里维拉（Muñoz Rivera），轻度耗散非线性Timoshenko系统，全局存在性和指数稳定性，数学分析与应用杂志276，第248页–（2002）·Zbl 1106.35333号 ·doi:10.1016/S0022-247X（02）00436-5
[20] Chandrasekharaiah，《第二声热弹性：综述》，《应用力学评论》39（3），第355页–（1986）·兹伯利0588.73006 ·数字对象标识代码：10.1115/1.3143705
[21] Tarabek，关于第二声一维非线性热弹性中光滑解的存在性，《应用数学季刊》50（4）pp 727–（1992）·兹比尔0801.35088 ·doi:10.1090/qam/1193663
[22] Racke，线性和非线性1-d中具有第二声指数稳定性的热弹性，应用科学中的数学方法25（5），第409页–（2002）·Zbl 1008.74027号 ·doi:10.1002/mma.298
[23] Messaoudi，第二声一维非线性热弹性指数稳定性，应用科学中的数学方法28（2），第205页–（2005）·Zbl 1102.74016号
[24] Messaoudi，非线性阻尼Timoshenko系统的第二声全局存在性和指数稳定性，应用科学中的数学方法32（5）pp 505–（2009）·Zbl 1156.35321号 ·doi:10.1002/月1049日
[25] 格林，重新审视热力学基本假设，伦敦皇家学会学报。系列A：数学和物理科学432 pp 171–（1991）·Zbl 0726.73004号 ·doi:10.1098/rspa.1991.0012
[26] Green，关于弹性固体中的无阻尼热波，《热应力杂志》，第15页，第253页–（1992年）·doi:10.1080/01495739208946136
[27] Messaoudi，第三类热弹性Timoshenko型系统中的能量衰减，数学分析与应用杂志348（1）pp 1225–（2008）·Zbl 1145.74009号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008.07.036
[28] Messaoudi，具有III型热弹性历史的Timoshenko型系统中的能量衰减，微分方程14（3-4）的进展，第375页–（2009）·Zbl 1168.35320号
[29] Chandrasekharaiah，双曲线热弹性：最新文献综述，《应用力学评论》51，第705页–（1998）·数字对象标识代码：10.1115/1.3098984
[30] 约瑟夫，《热浪》，《现代物理学评论》，第61页，第41页–（1989）·Zbl 1129.80300号 ·doi:10.1103/RevModPhys.61.41
[31] Cattaneo、Sulla conduzione del calore、Atti del Seminario Matematico e Fisico dell'莫德纳大学。3（83）第83页–（1948）
[32] Gurtin，有限波速热传导的一般理论，《理性力学与分析档案》31（2），第113页–（1968）·Zbl 0164.12901号 ·doi:10.1007/BF00281373
[33] Fernández Sare，《关于阻尼Timoshenko系统的稳定性——Cattaneo与Fourier定律》，《理性力学与分析档案》194（1），第221页–（2009）·Zbl 1251.74011号 ·doi:10.1007/s00205-009-0220-2
[34] Matsumura，《关于半线性波动方程解的渐近行为》，数学科学研究所出版物12（1）第169页–（1976）·Zbl 0356.35008号 ·doi:10.2977/prims/1195190962
[35] Umeda，《关于电磁流体动力学线性化方程解的衰减》，《日本工业与应用数学杂志》1（2）第435页–（1984）·Zbl 0634.76120号 ·doi:10.1007/BF03167068
[36] Hosono，正则损失型的衰减性质及其在非线性双曲椭圆系统中的应用，《应用科学中的数学模型和方法》，第16页，1839–（2006）·Zbl 1108.35014号 ·doi:10.1142/S02182050600173X
[37] Kubo，一些双曲椭圆系统的正则损失型衰减性质和非线性效应，九州数学杂志63（1），第139页–（2009）·兹比尔1177.35034 ·doi:10.2206/kyushujm.63.139
[38] Ikehata，线性阻尼波方程的新衰减估计及其在非线性问题中的应用，应用科学中的数学方法27（8），第865页–（2004）·兹伯利1049.35135 ·doi:10.1002/mma.476
[39] Shizuta，双曲抛物线型方程组及其在离散Boltzmann方程中的应用，北海道数学杂志14页249–（1985）·Zbl 0587.35046号 ·doi:10.14492/hokmj/1381757663
[40] Beauchard，部分耗散双曲系统的大时间渐近性，《理性力学与分析档案》199（1），第177页–（2011）·Zbl 1237.35017号 ·doi:10.1007/s00205-010-0321-y
[41] 斯普伦格，《关于热弹性与第二声的接触问题》，《应用数学季刊》第67期第601页–（2009）·Zbl 1189.35332号 ·doi:10.1090/S0033-569X-09-01132-7
[42] Dafermos，《关于线性热弹性方程解的存在性和渐近稳定性》，《理性力学与分析档案》29页241–（1968）·Zbl 0183.37701号 ·doi:10.1007/BF00276727
[43] 川岛，双曲型问题：理论，数值，应用第45页–（2008）·Zbl 1140.35354号 ·doi:10.1007/978-3-540-75712-2_4
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