约翰内斯·布卢姆林;塞巴斯蒂安·克莱恩;卡斯滕·施耐德;弗拉维亚州斯坦 费曼积分的符号求和方法。 （英语） Zbl 1242.81005号 J.塞姆。计算。 47，第10期，1267-1289（2012）. 小结：给定一个依赖于单个离散变量N和一个实参数varepsilon的Feynman参数积分，我们讨论了一个新的算法框架来计算其Laurent级数展开式的第一系数。在第一步中，积分通过符号变换用超几何多值表示。考虑到这种求和格式，我们开发了新的求和工具，以提取级数展开的第一个系数，只要它们可以用不定嵌套乘积-和表达式表示。特别地，我们改进了已知的多和算法，以导出具有复杂边界条件的和的递推关系，并提出了新的算法来寻找给定递推关系的形式化Laurent级数解。 引用于19文件 MSC公司： 80年第30季度 费曼积分与图；代数拓扑与代数几何的应用 33C90型 超几何函数的应用 68立方厘米 符号计算和代数计算 关键词：费曼积分;多聚合;递归求解;正规洛朗级数 软件：谐波和;MultiZeilberger公司;SIGMA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Blümlein}等人，J.Symb。计算。47，第10号，1267--1289（2012；Zbl 1242.81005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ablinger，J.，2009年。与粒子物理有关的调和和的计算机代数工具箱。约翰内斯·开普勒大学RISC硕士论文。；Ablinger，J.，2009年。与粒子物理有关的调和和的计算机代数工具箱。约翰内斯·开普勒大学RISC硕士论文。 [2] Ablinger，J。；比伦鲍姆，I。；Blümlein，J。；Hasselhuhn，A。；克莱因，S。；施耐德，C。；Wissbrock，F.，渐近状态下的重味DIS Wilson系数，Nucl。物理学。B（Proc.Suppl.），205-206，242-249（2010），arXiv:1007.0375[hep-ph] [3] Ablinger，J。；布鲁姆林，J。；Schneider，C.，分圆多项式生成的调和和和多对数，J.Math。物理。，52、10、1-52（2011），arXiv:1007.0375[hep-ph]·Zbl 1272.81127号 [4] Ablinger，J。；Blümlein，J。；克莱因，S。；Schneider，C.，《现代求和方法与2-圈和3-圈费曼图的计算》，Nucl。物理学。B（Proc.Suppl.），205-206，110-115（2010），arXiv:1006.4797[math-ph]，DESY-10-090，SFB-CPP-10-53，TTK-10-37 [5] Ablinger，J。；Blümlein，J。；克莱因，S。；施耐德，C。；Wissbrock，F.，结构函数（F_2（x，Q^2）和横截性（Nucl。物理学。B、 844，26-54（2011），arXiv:1008.3347[hep-ph]·Zbl 1207.81160号 [6] Abramov，S.、Bronstein，M.、Petkovšek，M.和Schneider，C.，2011年。准备中。；Abramov，S.、Bronstein，M.、Petkovšek，M.和Schneider，C.，2011年。正在准备中。 [7] 阿布拉莫夫，S。；Petkovšek，M.，《线性微分方程和差分方程的D’Alembertian解》，（von zur Gather，J.，Proc.ISSAC’94（1994），ACM出版社），169-174·Zbl 0919.34013号 [8] 安德鲁斯，G.E。；Askey，R。；Roy，R.，《特殊函数》（《数学及其应用百科全书》，第71卷（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 0920.33001号 [9] 阿帕戈杜，M。；Zeilberger，D.，多变量Zeilbergger和Almkvist-Zeilberger算法以及Wilf-Zeilberger-theory的锐化，高级应用。数学。，37139-152（2006年）·Zbl 1108.05010号 [10] 比伦鲍姆，I。；Blümlein，J。；Klein，S.，二环大规模算子矩阵元和渐近值下的非极化重味生成，Nucl。物理学。B、 78040-75（2007），arXiv:hep-ph/0703285 [11] 比伦鲍姆，I。；Blümlein，J。；Klein，S.，用于脱重香料生产的在\（o（\alpha_S^2）\）处的胶子算子矩阵元素，Phys。莱特。B、 672，401-406（2009年），arXiv:0901.0669[庚/小时] [12] 比伦鲍姆，I。；Blümlein，J。；Klein，S.，“O（alpha_S^3）重味矩对在（q^2 \gg m^2）和反常维数下非极化深弹散射的贡献”，Nucl。物理学。B、 820417-482（2009），arXiv:0904.3563[hep-ph]·Zbl 1194.81244号 [13] 比伦鲍姆，I。；Blümlein，J。；克莱因，S。；Schneider，C.，非极化重香精生产的双循环大规模算子矩阵元素到\（O（\epsilon）\），Nucl。物理学。B、 803、31-2、1-41（2008年），arXiv:0803.0273[hep-ph]·Zbl 1190.81133号 [14] Blümlein，J.，梅林变换到两个循环顺序的解析延续，计算。物理学。社区。，133、76-104（2000），arXiv:hep-ph/0003100·Zbl 0977.65120号 [15] Blümlein，J.，调和和和相关量之间的代数关系，计算。物理学。社区。，159，1，19-54（2004），arXiv:hep-ph/0311046·Zbl 1097.11063号 [16] Blümlein，J.，调和和和Mellin变换到权重的结构关系，计算。物理学。社区。，1802218-2249（2009），arXiv:0901.3106[hep-ph]·Zbl 1197.81036号 [17] Blümlein，J.，重量调和和和Mellin变换的结构关系\（w=6），（动机，量子场论和伪微分算子。动机，量子场理论和伪微分运算符，Clay Math.Proc.Amer.Math.Soc.，vol.12（2010）），167-187·Zbl 1218.81103号 [18] Blümlein，J。；布罗德赫斯特，D.J。；Vermaseren，J.A.M.，多重zeta值数据挖掘，计算。物理学。社区。，181582-625（2010年），arXiv:0097.2557【数学ph】·Zbl 1221.11183号 [19] Blümlein，J。；Freitas，A.D。；van Neerven，W.L。；Klein，S.，（O（alpha_S^3）区域（Q^2\gg m^2）中的纵向重夸克结构函数，Nucl。物理学。B、 755，272-285（2006），arXiv:hep-ph/0608024 [20] Blümlein，J。；考尔斯，M。；克莱因，S。；Schneider，C.，用计算机代数方法从Mellin矩确定\（O（a_s^3）\）反常维数和Wilson系数的闭合形式，Comput。物理学。社区。，180、2143-2165（2009），arXiv:0902.4091[hep-ph]·Zbl 1197.81037号 [21] Blümlein，J。；Kurth，S.，Harmonic和和，Mellin变换为两个循环顺序，Phys。D版，60，014018（1999），arXiv:hep-ph/9810241 [22] Blümlein，J.，Moch，S.O.，2005年。3回路反常维数614，53-61，arXiv:hep-ph/0503188的调和和的解析延拓；Blümlein，J.，Moch，S.O.，2005年。3圈反常维数614，53-61，arXiv:hep-ph/0503188的调和和的解析延拓 [23] 博格纳，C。；Weinzierl，S.，Feynman图多项式，Int.J.Mod。物理学。A、 2585-2618（2010），arXiv:1002.3458[hep-ph]·Zbl 1193.81072号 [24] Broadhurst，D.J.，《可还原为第六个单位根代数的SC*原语的大规模三圈费曼图》，《欧洲物理学》。J.，8，311-333（1999），arXiv:hep-th/9803091 [25] Chyzak，F.，Zeilberger快速算法对一般完整函数的扩展，离散数学。，217、1-3、115-134（2000），《公共安全咨询委员会1997》·Zbl 0968.33011号 [26] 马萨诸塞州法森梅尔，1945年。一些广义超几何多项式。密歇根大学博士论文。；马萨诸塞州法森梅尔，1945年。一些广义超几何多项式。密歇根大学博士论文·Zbl 0032.15402号 [27] Feynman，R.，量子电动力学的时空方法，物理学。修订版D，76769-789（1949）·Zbl 0038.13302号 [28] Gosper，R.W.，《不定超几何求和的判定程序》，Proc。美国国家科学院。科学。美国，75，1，40-42（1978）·兹比尔0384.4001 [29] Karr，M.，《有限项求和》，J.ACM，28，2，305-350（1981）·Zbl 0494.68044号 [30] 考尔斯，M。；Schneider，C.，未指定和的不定和，离散数学。，306, 17, 2021-2140 (2006) ·Zbl 1157.05006号 [31] Koutschan，C.，2009年。完整系统方法的高级应用。约翰内斯·开普勒大学RISC博士论文。；Koutschan，C.，2009年。完整系统方法的高级应用。约翰内斯·开普勒大学RISC博士论文·Zbl 1344.68301号 [32] 莫赫，S。；尤尔，P。；Weinzierl，S.，《嵌套和、超越函数的展开和多尺度多回路积分》，J.Math。物理。，433633-3386（2002年）·Zbl 1060.33007号 [33] （Naas，J.；Schmid，H.，Mathematisches Wörterbuch.Vol.II（1961），Teubnerberlag Leipzig和Akademie Verlag:Teubnerberlag Leibzig和Ekademie-Verlag Berlin）·Zbl 1496.00017号 [34] 巴黎，R。；Kaminski，D.，（渐近与Mellin-Barnes积分。渐近与Melin-Barnes积分，数学及其应用百科全书，第85卷（2001），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 0983.41019号 [35] Paule，P.，最大阶乘分解与符号求和，J.符号计算。，20, 3, 235-268 (1995) ·Zbl 0854.68047号 [36] Paule，P。；Schorn，M.，证明二项式系数恒等式的Zeilberger算法的数学版本，J.符号计算。，20, 673-698 (1995) ·Zbl 0851.68052号 [37] Petkovšek，M.，多项式系数线性递归的超几何解，J.符号。计算。，14, 243-264 (1992) ·Zbl 0761.11008号 [38] 佩特科夫舍克，M。；Wilf，H.S。；Zeilberger，D.，（A=B（1996）），A.K.Peters：A.K.彼得斯·韦尔斯利，马萨诸塞州·Zbl 0848.05002号 [39] 施耐德，C.，2001年。差分字段中的符号求和。林茨开普勒大学RISC博士论文。；施耐德，C.，2001年。差分字段中的符号求和。林茨开普勒大学RISC博士论文。 [40] Schneider，C.，《一种新的Sigma多汇总方法》，Adv.Appl。数学。，34, 4, 740-767 (2005) ·Zbl 1078.33021号 [41] Schneider，C.，用不定嵌套和和乘积求解参数化线性差分方程，J.difference Equ。申请。，11, 9, 799-821 (2005) ·Zbl 1087.33011号 [42] Schneider，C.，《符号求和辅助组合学》，Sem.Lothar。组合，56，1-36（2007）·Zbl 1188.05001号 [43] Schneider，C.，符号求和的精细差分场理论，J.符号计算。，43, 9, 611-644 (2008) ·Zbl 1147.33006号 [44] Schneider，C.，《寻找最佳嵌套和表示的符号求和方法》（Motives，Quantum Field Theory，and Pseudo differential Operators），（动机、量子场论和伪微分算子，Clay Math.Proc.Amer.Math.Soc.，vol.12（2010）），285-308·Zbl 1225.33031号 [45] Stan，F.，2010年。特殊函数的算法：计算机代数和分析方面。林茨约翰内斯·开普勒大学RISC博士论文。；Stan，F.，2010年。特殊函数的算法：计算机代数和分析方面。林茨约翰内斯·开普勒大学RISC博士论文。 [46] Vermaseren，J.，调和和，梅林变换和积分，国际期刊Mod。物理学。A、 2037-2976年14月（1999年）·Zbl 0939.65032号 [47] Wegschaider，K.，1997年。二项多um恒等式的计算机生成证明。约翰内斯·开普勒大学RISC硕士论文。；Wegschaider，K.，1997年。二项多um恒等式的计算机生成证明。约翰内斯·开普勒大学RISC硕士论文。 [48] Whittaker，E。；Watson，G.（《现代分析课程：现代分析课程》，剑桥数学图书馆丛书（1996），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 1458.30002号 [49] Wick，G.，碰撞矩阵的评估，Phys。修订版，80，268-272（1950）·Zbl 0040.13006号 [50] Wilf，H.S。；Zeilberger，D.，超几何（普通和（q））多和/积分恒等式的算法证明理论，发明。数学。，1083755-633（1992年）·Zbl 0739.05007号 [51] Zeilberger，D.，证明终止超几何恒等式的快速算法，《离散数学》，80，2207-211（1990）·Zbl 0701.05001号 [52] Zeilberger，D.，《特殊函数恒等式的完整系统方法》，J.Compute。应用。数学。，32, 321-368 (1990) ·Zbl 0738.33001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。