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伯恩哈德·艾德尔;夏洛特·库恩

计算非弹性中的阶数减少：为什么会发生以及如何克服它-粘弹性的常微分方程。 （英语） Zbl 1242.74187号

国际期刊数字。方法工程。 87，第11号，1046-1073（2011）。
摘要：时间积分是非弹性有限元计算的数值核心，它在很大程度上决定了它们的准确性和效率。如果以标准方式使用高阶Runge-Kutta（RK）方法p（geq 3）进行积分，则它们不会达到完全收敛阶，而是返回到二阶收敛。这种称为降阶的缺陷是计算非弹性中长期存在的问题。我们对其进行粘弹性分析，其中演化方程遵循常微分方程。我们关注三阶RK方法。我们证明了降阶的原因是应变的（标准）线性插值，以在所考虑的时间间隔内构建RK级数据。我们证明了基于（t{n}，t{n+1}）和（t{n-1}）数据的应变二次插值意味着总应变、粘弹性应变和应力的一致性阶为三。应用新型插值技术的模拟与理论预测完全一致。本方法具有优势，因为它保留了用于非弹性应力计算的通用交错结构有限元代码。此外，与反向欧拉算法相比，该算法易于实现，附加历史数据的开销小，并且获得定义精度的计算时间大大减少。

引用于1审查
引用于7文件

MSC公司：

74平方米 有限差分法在固体力学问题中的应用
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
74D10型 记忆材料的非线性本构方程

关键词：

无弹性;粘弹性;时间积分;有限元法;订单减少;隐式Runge;库塔方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Eidel}和\textit{C.Kuhn}，国际数学家杂志。方法工程87，编号11，1046-1073（2011年；兹bl 1242.74187）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Simó，固体的数值方法（第3部分），见：数值分析手册第183页–（1998）
[2] Ortiz，弹塑性本构关系积分算法的准确性和稳定性，《国际工程数值方法杂志》21第1561页–（1985）·Zbl 0585.73057号 ·doi:10.1002/nme.1620210902
[3] Govindjee，塑性和粘塑性的非线性B稳定性和对称保持回归映射算法，《国际工程数值方法杂志》31，第151页–（1991）·Zbl 0825.73959号 ·doi:10.1002/nme.1620310109
[4] Wieners，Prandtl-Reuß塑性的多重网格方法，数值线性代数及其应用6 pp 457–（1999）·兹比尔1010.74072 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1506（199909）6:6<457:：AID-NLA173>3.0.CO；2-P型
[5] Ellsiepen P Zeit-und ortsadaptive Verfahren angewandt auf Mehrphasenprobleme poröser Medien（德语）1999
[6] Artioli，具有非线性运动硬化机制的von-Mises塑性二阶精确积分算法，《应用力学与工程中的计算机方法》196 pp 1827–（2007）·Zbl 1173.74465号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.10.002
[7] Papadopoulos，《关于多步积分法在无穷小弹塑性中的应用》，《国际工程数值方法杂志》37 pp 3169–（1994）·Zbl 0810.73078号 ·doi:10.1002/nme.1620371810
[8] 谢尔夫O Numerische Simulation inelastischer Körper（德语）2000
[9] Eckert，弹塑性步进控制BDF2积分法，计算力学34 pp 377–（2004）·Zbl 1158.74484号 ·doi:10.1007/s00466-004-0581-1
[10] Ellsiepen，关于将当前非线性有限元分析解释为微分代数方程的评论，《国际工程数值方法杂志》51 pp 679–（2001）·Zbl 1014.74068号 ·doi:10.1002/nme.179.abs
[11] Büttner，弹塑性中的Runge-Kutta方法，应用数值数学41 pp 443–（2002）·Zbl 1062.74062号 ·doi:10.1016/S0168-9274（01）00133-7
[12] 贝特纳J Numerische Simulation zeitabhängiger Materialgleichungen mitFließfläche（德语）2003
[13] Hartmann，金属粉末塑性应用的高阶时间积分，《国际塑性杂志》24，第17页–（2008）·Zbl 1290.74042号 ·doi:10.1016/j.ijplas.2007.01.014
[14] Alexander，刚性O.D.E.的对角隐式Runge-Kutta方法，SIAM数值分析杂志第14页1006–（1977）·Zbl 0374.65038号 ·数字对象标识代码：10.1137/0714068
[15] Holzapfel，《大应变粘弹性：连续介质公式和有限元在弹性结构中的应用》，《国际工程数值方法杂志》39 pp 3903–（1996）·Zbl 0920.73064号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19961130）39:22<3903:：AID-NME34>3.0.CO；2-C型
[16] Kaliske，《小应变和有限应变下三维粘弹性的形成和实现》，《计算力学》第19卷第228页–（1997年）·Zbl 0890.73025号 ·doi:10.1007/s004660050171
[17] Reese，《有限粘弹性和数值方面的理论》，《国际固体与结构杂志》35 pp 3455–（1998）·Zbl 0918.73028号 ·doi:10.1016/S0020-7683（97）00217-5
[18] Huber，有限变形粘弹性定律，材料力学32 pp 1–（2000）·Zbl 0984.74017号 ·doi:10.1016/S0167-6636（99）00045-9
[19] Govindjee，《CISM课程和讲座：橡胶固体的力学和热力学》，第187页–（2004年）·doi:10.1007/978-3-7091-2540-35
[20] 哈特曼，《有限应变粘弹性计算：基于微分代数方程解释的有限元》，《应用力学与工程中的计算机方法》191 pp 1439–（2002）·Zbl 1098.74694号 ·doi:10.1016/S0045-7825（01）00332-2
[21] Hartmann，使用Rosenbrock型方法对粘弹性结构进行有限元分析，计算力学40 pp 383–（2007）·Zbl 1163.74044号 ·doi:10.1007/s00466-006-0117-y
[22] 哈特曼，《计算流体与固体力学》，第1页，316页–（2003年）
[23] Hartmann，《关于Newton-Raphson方法在非线性有限元分析中的应用的评论》，《应用力学与工程中的计算机方法》36页，100–（2005）·Zbl 1102.74040号 ·doi:10.1007/s00466-004-0630-9
[24] 湖泊，粘弹性固体（1998）
[25] Haupt，Continuum Mechanics and Theory of Materials（2002年）·Zbl 0993.74001号 ·doi:10.1007/978-3-662-04775-0
[26] Hairer，《求解常微分方程I，非刚性问题》（更正，第3次印刷）（2008年）
[27] Hairer，数学课堂讲稿，收录于：用Runge-Kutta方法求解微分代数系统的数值解（1989）·Zbl 0683.65050号 ·doi:10.1007/BFb0093947
[28] Hairer，求解常微分方程II，刚性和微分代数问题（更正，第2次印刷）（2002年）
[29] Hackl，非光滑优化及其应用，in：从凸到非凸pp 123–（2001）·doi:10.1007/978-1-4613-0287-29
[30] Bronstein，Taschenbuch der Mathematik（1998年）
[31] Zienkiewicz，《有限元方法1-3》（2000年）·兹比尔0991.74002
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