弗拉基米尔·埃佐夫;利特瓦克，耐莉;Nguyen，Giang T。;彼得·泰勒。 奇摄动马氏链哈密顿迹猜想的证明。 （英语） Zbl 1242.60076号 J.应用。普罗巴伯。 第4号第48页，第901-910页（2011年）. 本文考虑了Litvak和Ejov关于给定Hamilton图上扰动Markov链的所谓基本矩阵的迹的一个猜想。设（Gamma）是一个有Hamilton圈的有限图，也就是说，有一个圈正好访问图的每个顶点一次。作为\（\Gamma\）的子图的Hamilton圈本身可以由其邻接矩阵表示，而邻接矩阵又可以被视为\（\Gamma\）顶点集上Markov链的随机矩阵，其中状态是图的顶点，给定当前状态/顶点，下一个状态是哈密尔顿循环中当前状态/点的相邻顶点之一。作者考虑了顶点集（Gamma）上任意给定马尔可夫链（P）的扰动版本，其中在每一步以概率（1-varepsilon）（P）跟随，以概率（varepsillon）下一个状态是一致随机选择的顶点。这里考虑与\（\Gamma\）一致的马尔可夫链。也就是说，如果两个顶点之间没有边，那么从其中一个顶点到另一个顶点的转移概率等于零。本文的主要结果是，与图一致的（Gamma）顶点集上扰动Markov链的基本矩阵的迹的最小值是在Hamilton环上的Markov链上获得的值。审核人：尼古拉斯·丰图拉基斯（埃德巴斯顿） 引用于6文件 MSC公司： 60J10型 马尔可夫链（离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程） 05年4月5日 欧拉图和哈密顿图 11个C20 矩阵，数论中的行列式 关键词：马尔可夫链;图;汉密尔顿循环;基本矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Ejov}等人，J.Appl。普罗巴伯。48，第4号，901--910（2011；Zbl 1242.60076） 全文： 内政部 参考文献： [1] Andramonov，M.、Filar，J.、Pardalos，P.和Rubinov，A.（2000）。基于马尔可夫链和最小类型方法的哈密顿循环问题。《数值优化中的近似和复杂性》，P.Pardalos，Kluwer，Dordrecht主编，第31-47页·Zbl 0965.05067号 [2] Borkar，V.S.、Ejov，V.和Filar，J.A.（2004）。有向图，哈密顿性和双随机矩阵。随机结构算法25，376-395。 [3] Borkar，V.S.、Ejov，V.和Filar，J.A.（2009年）。关于哈密顿间隙和双随机矩阵。随机结构算法34，502-519·Zbl 1208.05069号 ·doi:10.1002/rsa.20237 [4] Brin，S.和Page，L.（1998年）。对大型超文本Web搜索引擎的剖析。计算。网络ISDN系统30，107-117。 [5] Ejov，V.和Nguyen，G.T.（2009年）。图诱导的某些扰动行列式的一致性行为。线性代数应用。431 , 543-552. ·Zbl 1180.05062号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.03.005 [6] Ejov，V.、Filar，J.和Gondzio，J.（2004）。基于马尔可夫决策过程的哈密顿循环问题的内点启发式算法。《全球优化杂志》29，315-334·Zbl 1133.90413号 ·doi:10.1023/B:JOGO.0000044772.11089.1a [7] Ejov，V.、Filar，J.A.和Nguyen，M.-T.（2004）。哈密顿圈和奇摄动马尔可夫链。数学。运营商。第29、114-131号决议·Zbl 1082.60063号 ·doi:10.1287/门.1030.0066 [8] Ejov，V.、Filar，J.A.、Haythorpe，M.和Nguyen，G.T.（2009年）。哈密顿循环问题的基于改进MDP的分支修复算法。数学。运营商。第34758-768号决议·Zbl 1210.90172号 ·doi:10.1287/门.1090.398 [9] Ejov，V.、Filar，J.、Murray，W.和Nguyen，G.T.（2008）。图的行列式和最长循环。SIAM J.离散数学。22 , 1215-1225. ·Zbl 1175.05075号 ·数字对象标识代码：10.1137/070693898 [10] Ejov，V.、Litvak，N.、Nguyen，G.T.和Taylor，P.G.（2008）。奇摄动马氏链哈密顿迹猜想的证明·Zbl 1242.60076号 [11] Filar，J.A.和Krass，D.（1994年）。哈密顿圈和马尔可夫链。数学。运营商。第19、223-237号决议·Zbl 0801.90113号 ·doi:10.1287/门.19.1.223 [12] Filar，J.A.和Lasserre，J.B.（2000）。哈密顿循环问题的非标准分枝定界方法。ANZIAM J.42，C586-C607·Zbl 0969.05056号 [13] Grinstead，C.M.和Snell，J.L.（1997年）。概率导论，第二版。美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0914.60004号 [14] Haythorpe，M.（2010）。求解哈密顿循环问题的内点算法和其他算法。南澳大利亚大学博士论文·Zbl 1208.05070号 [15] Langville，A.N.和Meyer，C.D.（2006年）。谷歌的PageRank及其后：搜索引擎排名的科学。普林斯顿大学出版社，纽约州普林斯顿·Zbl 1104.68042号 [16] Litvak，N.和Ejov，V.（2009年）。马尔可夫链和哈密顿循环的最优性。数学。运营商。第34、71-82号决议·Zbl 1213.60119号 ·doi:10.1287/门.1080.351 [17] Seneta，E.（1981年）。非负矩阵和马尔可夫链，第2版。纽约州施普林格·兹比尔0471.60001 [18] Serra-Capizano，S.（2005年）。Google矩阵的Jordan标准形式：对PageRank计算的潜在贡献。SIAM J.矩阵分析。申请。27 , 305-312. ·兹比尔1103.65051 ·doi:10.1137/S0895479804441407 [19] Volkovich，Y.V.（2009）。网页排名的随机分析。特温特大学博士论文。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。