Allard，William K。;陈光良;毛罗·马吉奥尼 数据集的多尺度几何方法。二： 几何多分辨率分析。 （英语） Zbl 1242.42038号 申请。计算。哈蒙。分析。 32，第3期，435-462（2012）. a的概念{几何多分辨率分析}（GMRA）被引入为一种分析数据集的方法，该数据集被建模为位于（mathbb{R}^d\），（d\）large内的潜在低维集。其构造包括三个主要步骤：（1）将给定度量空间（mathcal{M}\）的多尺度几何树分解为子集（{C{j，k}}_{k\ in mathcal{K} _j（_j），\，j\in\mathbb{Z}}\）调用{二进细胞}；（2） 每个（C_{j，k}）的（d）维仿射逼近，产生一个序列{M} _j（_j）\}_分段线性集的{j\in\mathbb{Z}}\）({类缩放空间}); 和（3）（mathcal）之间差异的低维仿射编码{米}_{j+1}\）和\（\mathcal{M} _j（_j）\)（波浪状投影）。这里，\（（mathcal{M}，\mu，\rho）\）是带有\（mathcal{M}\subset \mathbb{R}^D\）的Borel概率空间。序列（C_{j，k}}）类似于并元立方体分解。几何小波这一术语之所以适用，是因为其定义建立在经典的多尺度几何测度理论之上。对于\（c_{j，k}=\frac{1}{\mu（c_{j、k}）}\int_{c_{j，k}}x\，d\mu\）仿射空间\（mathbb{垂直}_{j，k}=c_{j，k}+V_{j{覆盖}_｛j，k｝=\Phi\Sigma\Phi^\ast\）的协方差\（\text{覆盖}_｛j，k｝=\mathbb{电子}_\mu[（x-c{j，k}）（x-c_{j，k}）^\ast|\，x\在c_{j、k}]\）可以被认为是在\（c_{j，k}\）的\（mathcal{M}\）在\（j\）处的近似切空间。设（P_{j，k}=\Phi{j，k}\Phi}j，k{^ ast）为（V{j，k}）上的投影矩阵，并定义几何小波子空间（W{j+1，k}=（I-P_{j，k}）V{j+1、k}为该投影的正交矩阵。对于C_{j，k}中的\（x\）一个集合\（x_j=P_{mathcal{M} _j（_j）}（x） =P_{j，k}（x-c_{j、k}）+c_{j、k}\）和\（Q_{mathcal{米}_{j+1}}（x）=x{j+1}-xj\）。然后\（P_{mathcal{米}_{j+1}}=P_{mathcal{M} _j（_j）}+Q_{mathcal公司{米}_{j+1}}），其中一个表示仿射操作符序列一起形成GMRA。对于歧管和{点云}为GMRA和快速几何小波变换及其逆变换的数值构造提供了数据和通用算法。提供了一系列数值示例，包括合成示例和数据驱动示例。在此之后{正交的}提供了GMRA，可消除天平上的冗余。同样，为这种构造提供了伪代码。此外，还提供了一系列有用的变化，以实现精细的数值分析，以及计算成本指南。审核人：约瑟夫·拉基（拉斯克鲁斯） 引用于26文件 理学硕士： 42架C99 非三角调和分析 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 关键词：多尺度分析;多分辨率分析;几何小波;高维数据集;框架;字典学习 软件：PDCO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.K.Allard}等人，应用。计算。哈蒙。分析。32，第3号，435--462（2012；Zbl 1242.42038） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 科伊夫曼，R。；拉丰，S。；马格吉奥尼，M。；Keller，Y。；Szlam，A。；华纳，F。；Zucker，S.，《传感器输出、推断和信息处理的几何学》（Athale，Ravindra A.；Zolper，John C.，《智能集成微系统》，《智能综合微系统》SPIE，第6232卷（2006）），623209 [2] E.Causevic，R.Coifman，R.Isenhart，A.Jacquin，E.John，M.Maggioni，L.Prichep，F.Warner，ER中基于QEEG的分类与小波包和微观状态特征的分类，第3卷，ICASSP Proc。，2006年，doi:10.1109/ICASSP.2006.1660859；E.Causevic，R.Coifman，R.Isenhart，A.Jacquin，E.John，M.Maggioni，L.Prichep，F.Warner，ER中基于QEEG的分类与小波包和微观状态特征的分类，第3卷，ICASSP Proc。，2006年，doi:10.1109/ICASSP.2006.1660859 [3] 拉赫曼，I.U。；德罗里，I。；斯托登，V.C。；Donoho，D.L.，流形值数据的多尺度表示，SIAM J.多尺度模型。模拟。，4, 1201-1232 (2005) ·Zbl 1236.65166号 [4] 科伊夫曼，R.R。；拉丰，S。；Lee，A.B。；Maggioni，M。；纳德勒，B。；华纳，F。；Zucker，S.W.，《几何扩散作为调和分析和数据结构定义的工具：扩散图》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，102，21，7426-7431（2005）·Zbl 1405.42043号 [5] 科伊夫曼，R.R。；拉丰，S。；Lee，A.B。；Maggioni，M。；纳德勒，B。；华纳，F。；Zucker，S.W.，《几何扩散作为调和分析和数据结构定义的工具：多尺度方法》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，102，21，7432-7438（2005）·Zbl 1405.42044号 [6] 科伊夫曼，R。；Maggioni，M.，《数字数据、应急结构和知识构建的几何分析和信号处理》，SIAM News（2008年11月） [7] A.Little，Y.-M.Jung，M.Maggioni，数据集内在维度的多尺度估计，in：Proc。A.A.A.I.，2009年。；A.Little，Y.-M.Jung，M.Maggioni，数据集内在维度的多尺度估计，in：Proc。A.A.A.I.，2009年。 [8] A.Little，M.Maggioni，L.Rosasco，数据集的多尺度几何方法I：噪声样本和内在维度的多尺度协方差，编制中。；A.Little，M.Maggioni，L.Rosasco，数据集的多尺度几何方法I：噪声样本和内在维度的多尺度协方差，编制中·Zbl 06770640号 [9] J.Costa，A.Hero，《学习高维数据集的内在维度和内在熵》，摘自：Proc。2004年，维也纳。；J.Costa，A.Hero，《学习高维数据集的内在维度和内在熵》，摘自：Proc。2004年，维也纳。 [10] 卡马斯塔，F。；Vinciarelli，A.，《数据的内在维数估计：基于Grassberger-Proaccia算法的方法》，神经过程。莱特。，14, 1, 27-34 (2001) ·Zbl 0981.68699号 [11] 卡马斯塔，F。；Vinciarelli，A.，用基于分形的方法估计数据的内在维度，IEEE P.A.M.I.，24，10，1404-1410（2002） [12] 曹伟。；Haralick，R.，非线性流形维数聚类，ICPR，1920-924（2006） [13] Tenenbaum，J.B。；席尔瓦，V.D。；Langford，J.C.，《非线性降维的全球几何框架》，《科学》，29055002319-2323（2000） [14] Roweis，S。；Saul，L.，通过局部线性嵌入降低非线性维数，《科学》，2902323-2326（2000） [15] 贝尔金，M。；Niyogi，P.，使用流形结构进行部分标记分类，（高级神经信息处理系统，第15卷（2003）） [16] D.L.Donoho，C.Grimes，isomap何时恢复铰接图像族的自然参数化？技术代表2002-27，斯坦福大学统计系，2002年8月。；D.L.Donoho，C.Grimes，isomap何时恢复铰接图像族的自然参数化？2002年8月，斯坦福大学统计系，技术代表2002-27。 [17] Donoho，D.L。；Grimes，C.，Hessian特征映射：高维数据的新局部线性嵌入技术，Proc。美国国家科学院。科学。，5591-5596 (2003) ·Zbl 1130.62337号 [18] 张，Z。；Zha，H.，通过局部切线空间对齐的主流形和非线性降维，SIAM J.Sci。计算。，26, 313-338 (2002) ·Zbl 1077.65042号 [19] 琼斯，P。；Maggioni，M。；Schul，R.，拉普拉斯和热核特征函数流形参数化，Proc。美国国家科学院。科学。，105, 6, 1803-1808 (2008) ·Zbl 1215.58012号 [20] 琼斯，P。；Maggioni，M。；Schul，R.，《通过拉普拉斯算子的热核和特征函数实现通用局部流形参数化》，Ann.Acad。科学。二月。，35, 1-44 (2010) [21] M.Aharon，M.Elad，A.Bruckstein，K-SVD：稀疏表示词典的设计，收录于：《SPARS学报》2005年第5期，第9-12页。；M.Aharon，M.Elad，A.Bruckstein，K-SVD：稀疏表示词典的设计，收录于《SPARS学报》2005年第5期，第9-12页。 [22] A.Szlam，G.Sapiro，歧视性（k）；A.Szlam，G.Sapiro，判别式\（k\） [23] 科伊夫曼，R。；Maggioni，M.，扩散小波，应用。计算。哈蒙。分析。，21、1、53-94（2006年），（耶鲁大学技术代表YALE/DCS/TR-1303，2004年9月）·邮编1095.94007 [24] Bremer，J。；科伊夫曼，R。；Maggioni，M。；Szlam，A.，扩散小波包，应用。计算。哈蒙。分析。，21、1、95-112（2006），（技术代表YALE/DCS/TR-13042004）·Zbl 1093.42021号 [25] A.Szlam，M.Maggioni，R.Coifman，J.C.Bremer Jr.，流形和图的扩散驱动多尺度分析：自顶向下和自下而上构造，第5914-1卷，SPIE（2005）第59141D页，http://link.aip.org/link/？PSI/5914/59141D/1; 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