王和平;姜伟刚;翟雪波 空间上具有高斯测度的多元周期函数的近似。 （英语） Zbl 1242.41038号 数学杂志。分析。申请。 388，第2期，929-941（2012）. 摘要：本文致力于研究多元周期函数在平均情况下的逼近。我们用高斯测度装备多元周期函数的（L_{2}）空间，使其Cameron-Martin空间是各向异性的多元周期空间。关于这个高斯测度，我们讨论了用平行六面体谐波三角多项式对函数的最佳逼近，以及用相应的各向异性Fourier部分求和算子和Vallée-Poussin算子对函数的逼近，并得到了平均误差估计。我们将证明，在平均情况下，当平均值是关于这个高斯测度的时，各向异性三角多项式子空间在（L_q）度量中是（1leq<infty）的阶最优的，各向异性Fourier部分求和算子和Vallée-Poussin算子是阶最优线性算子，在（1leq<infty）的（L_q）度量中与最优非线性算子一样好。 引用于4文件 MSC公司： 41A63型 多维问题 41A50型 最佳逼近，切比雪夫系统 42B35型 调和分析中的函数空间 关键词：平均宽度;最佳近似值;线性算子逼近;各向异性空间;高斯测量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Wang}等人，J.Math。分析。申请。388，第2号，929--941（2012；Zbl 1242.41038） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安德鲁斯，G.E。；Askey，R。；Roy，R.，《特殊功能》（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0920.33001号 [2] Bogachev，V.I.，高斯测度，数学。调查专题。，第62卷（1998年），美国。数学。Soc公司·Zbl 0938.28010号 [3] Creutzig，J.，经典、平均和概率Kolmogorov宽度之间的关系，J.复杂性，18，287-303（2002）·Zbl 1008.41020号 [4] 陈光贵；Fang，Gensun，带高斯测度的混合导数的多元Sobolev空间的概率和平均宽度，J.Complexity，20，6，858-875（2004）·Zbl 1064.41018号 [5] 陈光贵；Fang，Gensun，配备高斯测度的多元函数空间的线性宽度，J.近似理论，13277-96（2005）·Zbl 1073.41023号 [6] 方根孙；叶培新，高斯测度下Sobolev空间的概率和平均线宽，《复杂性》，2003年第19期，第73-84页·Zbl 1027.46032号 [7] 方根孙；Ye，Peixin，高斯测度下Sobolev空间的概率和平均线宽（L_范数），Constr。约20159-172（2004）·Zbl 1068.41045号 [8] Kuo，H.H.，Banach空间中的高斯测度，数学讲义。，第463卷（1975），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 0306.28010号 [9] Lee，D.，Wiener空间上线性算子的逼近，Rocky Mountain J.Math。，16, 641-659 (1986) ·兹伯利0679.41014 [10] 洛伦茨，G.G。；M.V.Golitschek。；Makovoz，Y.，《构造近似，高级问题》（1996），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0910.41001号 [11] Lee博士。；Wasilkowski，G.W.，带高斯测度的Banach空间上线性泛函的逼近，J.复杂性，2，12-43（1986）·Zbl 0602.65036号 [12] Maiorov，V.E.，《配备高斯测度的空间宽度》，俄罗斯科学院。科学。多克。数学。，45, 2, 305-309 (1993) [13] Maiorov，V.E.，维纳空间在（L_）范数中的平均（n）-宽度，《复杂性杂志》，9，222-230（1993）·兹伯利0811.46039 [14] Maiorov，V.E.，Kolmogorov′s \（（n，\delta）\）-光滑函数的空间宽度，俄罗斯科学院。科学。数学学士。，79, 2, 265-279 (1994) [15] Maiorov，V.E.，配备高斯测度的函数空间的线性宽度，J.近似理论，77，1，74-88（1994）·Zbl 0805.41023号 [16] Maiorov，V.E.，关于（L_q）范数中Wiener空间的（n）-宽度，J.Complexity，12，1，47-57（1996）·Zbl 0854.41032号 [17] Maiorov，V.E。；Wasilkowski，G.W.，关于（r）-fold Wiener测度的（L_）-范数中的概率和平均线宽，J.近似理论，84，1，31-40（1996）·Zbl 0835.41025号 [18] 平库斯，A.，（n）-近似理论中的宽度（1985），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0551.41001号 [19] Ritter，K.，Wiener空间的逼近与优化，J.复杂性，6364-377（1990）·Zbl 0718.41046号 [20] Ritter，K.，《数值问题的平均案例分析》，数学课堂讲稿。，第1733卷（2000），斯普林格·弗拉格·Zbl 0949.65146号 [21] 孙永生，希尔伯特空间中点集的平均宽度，中国科学。公牛。，37, 1153-1157 (1992) ·Zbl 0811.46040号 [22] 孙永生；王成勇，维纳空间上的（μ）-平均，（n）-宽度，复杂性，10，4，428-436（1994）·Zbl 0815.41022号 [23] 孙永生；王成勇，维纳空间上连续函数最佳逼近的平均误差界，J.复杂性，11，74-104（1995）·Zbl 0816.41030号 [24] Temlykov，V.N.，《周期函数近似》（1993），Nova Science Publishers，Inc.：Nova科学出版社，纽约·Zbl 0899.41001号 [25] Traub，J.F。；Wasilkowski，G.W。；Wozniakowski，H.，《基于信息的复杂性》（1988），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0674.68039号 [26] 王成勇，抽象维纳空间上的最佳逼近问题和基于信息的复杂性，博士论文，北京师范大学，北京，中国，1994。；王成勇，抽象维纳空间上的最佳逼近问题和基于信息的复杂性，博士论文，北京师范大学，北京，中国，1994·Zbl 0804.41024号 [27] 王和平；翟雪波，带高斯测度的加权Sobolev空间上球上函数的最佳逼近，J.近似理论，1621160-1177（2010）·Zbl 1205.41031号 [28] 王和平；翟学波；张燕伟，平均情况下球面上函数的逼近，《复杂性杂志》，25362-376（2009）·Zbl 1179.41026号 [29] 王和平；张燕伟；翟雪波，用高斯测度逼近Sobolev空间上的周期函数，科学。中国Ser。A、 53、2、373-384（2010）·Zbl 1192.42003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。