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A.穆罕默德。;Tayfeh-Rezaie，B。

具有四个不同拉普拉斯特征值的图。 （英语） Zbl 1242.05166号

J.Algebr。梳子。 34，第4期，671-682（2011）.
设（G）是一个顶点集为（{v_1，\ldots，v_n\}）的图。（G）的邻接矩阵是一个矩阵（A（G）），如果（v_i）与（v_j）相邻，则（i，j）-项为1，否则为0。矩阵\（L（G）=D（G）-A（G）\）被称为\（G）的拉普拉斯矩阵，其中\（D（G。具有很少明显邻接（拉普拉斯）特征值的图是一类有趣的图，并且具有良好的组合性质。以下E.R.van大坝和W.H.海默斯[“带常数的图\（\mu\）和\（\bar\mu）”，《离散数学》182，第1-3期，293–307（1998；Zbl 0901.05068号)]研究了具有三个拉普拉斯特征值的非正则图，研究了具有四个不同拉普拉斯特徵值的连通非正则图。它们刻画了所有这类二部图，即证明了一个具有（n \geq5）顶点的连通二部图具有四个不同的拉普拉斯特征值当且仅当（G）是
1)
对称设计的关联图，
2)
通过将一个新顶点连接到一个部分的所有顶点，从Fano平面的关联图或其补集获得的图，
3)
通过删除一条边从完全二部图（K{n，n}）获得的图，或
4)
\（K_{r，n-r}\）和\（1<r<n/2\）。
本文还对具有四个不同拉普拉斯特征值且只有一个多重特征值的连通非正则图进行了分类。
审核人：易卜拉欣·戈尔巴尼（德黑兰）

引用于17文件

MSC公司：

05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
15甲18 特征值、奇异值和特征向量

关键词：

拉普拉斯特征值;二部图;多重特征值

引文：

Zbl 0901.05068号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.Mohammadian｝和\textit｛B.Tayfeh Rezaie｝，J.代数。梳子。34，编号4671-682（2011年；兹bl 1242.05166）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bridges，W.G.，Mena，R.A.：乘法锥——三个特征值图族。Aequ。数学。22, 208-214 (1981) ·Zbl 0481.05043号 ·doi:10.1007/BF02190180
[2] Brouwer，A.E.，Haemers，W.H.：郭的一个猜想的图证明的拉普拉斯特征值的下限。线性代数应用。429, 2131-2135 (2008) ·Zbl 1144.05315号 ·doi:10.1016/j.laa.2008.06.008
[3] de Caen，D.，van Dam，E.R.，Spence，E.：会议图形的非规则模拟。J.库姆。理论，Ser。A 88，194-204（1999）·Zbl 0940.05043号 ·doi:10.1006/jcta.1999.2983
[4] Cvetković，D.M.，Doob，M.，Sachs，H.：图的谱：理论与应用。V.E.B.Deutscher Verlag der Wissenschaften，柏林（1979）
[5] van Dam，E.R.：具有三个特征值的非正则图。J.库姆。理论，Ser。B 73101-118（1998）·Zbl 0917.05044号 ·doi:10.1006/jctb.1998.1815
[6] van Dam，E.R.：具有四个特征值的正则图。线性代数应用。226/228, 139-162 (1995) ·Zbl 0839.05072号 ·doi:10.1016/0024-3795（94）00346-F
[7] van Dam，E.R.，Haemers，W.H.：具有常数μ和（上划线{mu}）的图。离散数学。182, 293-307 (1998) ·Zbl 0901.05068号 ·doi:10.1016/S0012-365X（97）00150-7
[8] van Dam，E.R.，Spence，E.：具有两个奇异值的组合设计II。局部几何设计。线性代数应用。396, 303-316 (2005) ·兹比尔1055.05020 ·doi:10.1016/j.laa.2004.09.015
[9] van Dam，E.R.，Spence，E.：具有两个奇异值的组合设计I：均匀乘法设计。J.库姆。理论，Ser。A 107127-142（2004年）·Zbl 1048.05017号 ·doi:10.1016/j.jcta.2004.04.004
[10] van Dam，E.R.，Spence，E.：具有四个特征值的小正则图。离散数学。189, 233-257 (1998) ·Zbl 0956.05070号 ·doi:10.1016/S0012-365X（98）00085-5
[11] Das，K.C.：图的生成树数的一个尖锐上界。图形梳。23, 625-632 (2007) ·Zbl 1139.05032号 ·doi:10.1007/s00373-007-0758-4
[12] Das，K.C.：拉普拉斯图特征值的改进上界。线性代数应用。368, 269-278 (2003) ·Zbl 1020.05040号 ·doi:10.1016/S0024-3795（02）00687-0
[13] Godsil，C.，Royle，G.：代数图论。施普林格，纽约（2001）·Zbl 0968.05002号 ·doi:10.1007/978-1-4613-0163-9
[14] Kirkland，S.J.，Molitierno，J.J.，Neumann，M.，Shader，B.L.：关于代数和顶点连通性相等的图。线性代数应用。341, 45-56 (2002) ·Zbl 0991.05071号 ·doi:10.1016/S0024-3795（01）00312-3
[15] Merris，R.：拉普拉斯图特征向量。线性代数应用。278, 221-236 (1998) ·Zbl 0932.05057号 ·doi:10.1016/S0024-3795（97）10080-5
[16] Muzychuk，M.，Klin，M.：关于具有三个特征值的图。离散数学。189, 191-207 (1998) ·Zbl 0956.05071号 ·doi:10.1016/S0012-365X（98）00084-3
[17] Wang，Y.，Fan，Y.、Tan，Y:关于具有三个不同拉普拉斯特征值的图。申请。数学。J.Chin.中国。塞尔维亚大学。B 22478-484（2007）·Zbl 1150.05030号 ·doi:10.1007/s11766-007-0414-z
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