克利夫，K.A。;医学博士贾尔斯。;Scheichl，R。;Teckentrup，A.L.公司。 多层蒙特卡罗方法及其在随机系数椭圆偏微分方程中的应用。 （英语） 兹比尔1241.65012 计算。视觉。科学。 14，第1期，3-15（2011）。 摘要：我们考虑具有随机系数的椭圆偏微分方程的数值解。例如，在地下水流量的不确定性量化中会出现此类问题。我们描述了标准蒙特卡罗方法的一种新的方差减少技术，称为多级蒙特卡罗法，并通过数值验证了其优越性。用多级方法求解随机问题的渐近成本始终显著低于标准方法，并且仅与在某些情况下求解确定性问题的成本成比例增长。数值计算证明了该方法对地下水流动中的一维和二维模型问题的有效性。 引用于218文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 76立方米 随机分析在流体力学问题中的应用 关键词：蒙特卡罗方法;多层次的;随机PDE;数值示例;随机系数椭圆偏微分方程;不确定性量化;地下水流量;方差减少 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.A.Cliffe}等人，计算。视觉。科学。14、第1号、第3--15号（2011；Zbl 1241.65012） 全文： 内政部 参考文献： [1] Barth，A.，Schwab，C.，Zollinger，N.：随机系数椭圆偏微分方程的多级蒙特卡罗有限元方法。数字。数学。在线第一（2011）·Zbl 1230.65006号 [2] Brandt A.、Galun M.、Ron D.：计算热力学极限的最佳多重网格算法。《统计物理学杂志》。74(1–2), 313–348 (1994) ·Zbl 0946.65506号 ·doi:10.1007/BF02186816 [3] Brandt A.，Ilyin V.：研究流体中大规模现象的多级蒙特卡罗方法。《分子生物学杂志》105（2-3），245-248（2003）·doi:10.1016/S0167-7322（03）00061-8 [4] Charrier，J.：随机系数椭圆偏微分方程解的强误差估计和弱误差估计。技术代表7300，INRIA（2010）。可在http://hal.iria.fr/inria-00490045/en/ [5] Charrier，J.，Scheichl，R.，Teckentrup，A.L.：随机系数椭圆偏微分方程的有限元误差分析及其在多级蒙特卡罗方法中的应用。巴斯大学技术代表（2011年）。BICS预印本02/11·Zbl 1273.65008号 [6] Cliffe K.A.、Graham I.G.、Scheichl R.、Stals L.：使用混合有限元并行计算非均匀介质中的流动。J.计算。物理学。164、258–282（2000年）·Zbl 0995.76044号 ·文件编号：10.1006/jcph.2000.6593 [7] de Marsily G.：定量水文地质学。伦敦学术出版社（1986） [8] de Marsily G.、Delay F.、Goncalves J.、Renard P.、Teles V.、Violette S.：处理空间异质性。氢。J.13，161–183（2005）·doi:10.1007/s10040-004-0432-3 [9] Delhomme，J.P.：地下水流量参数的空间变异性和不确定性，地质统计学方法。水资源部。第269-280页决议（1979年） [10] Eiermann，M.，Ernst，O.G.，Ullmann，E.：随机有限元方法的计算方面。摘自：《2005年算法学报》，第1-10页（2005）·Zbl 1123.65004号 [11] Ernst O.G.，Powell C.E.，Silvester D.J.，Ullmann E.：随机数据扩散问题线性随机Galerkin混合公式的高效解算器。SIAM J.科学。计算。31(2), 1424–1447 (1979) ·Zbl 1187.35298号 ·doi:10.1137/070705817 [12] Ghanem R.G.，Spanos P.D.：随机有限元：谱方法。施普林格，纽约（1991）·Zbl 0722.73080号 [13] Giles，M.B.：使用Milstein方案改进多级蒙特卡罗收敛。摘自：蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法2006年，第256卷，第343–358页。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1141.65321号 [14] Giles M.B.：多级蒙特卡罗路径模拟。操作。第256、981–986号决议（2008年）·Zbl 1167.65316号 [15] Giles，M.B.，Waterhouse，B.J.：多层准蒙特卡罗路径模拟。从事：高级金融建模，Radon Ser。计算。申请。数学。，第8卷，第165-181页。Walter de Gruyter，柏林（2009）·Zbl 1181.91335号 [16] Graham I.G.、Kuo F.Y.、Nuyens D.、Scheichl R.、Sloan I.H.：随机系数椭圆偏微分方程的拟蒙特卡罗方法及其应用。J.计算。物理学。230(10), 3668–3694 (2011) ·Zbl 1218.65009号 ·doi:10.1016/j.jp.2011.01.023 [17] Heinrich，S.：多级蒙特卡罗方法。计算机科学课堂讲稿，第2179卷，第3624-3651页。宾夕法尼亚州费城斯普林格市（2001年）·Zbl 1031.65005号 [18] Hoeksema R.J.，Kitanidis P.K.：选定含水层性质的空间结构分析。水资源。第21号决议，536–572（1985年） [19] Le Maêtre O.P.，Kino O.M.：不确定性定量的光谱方法，及其在流体动力学中的应用。柏林施普林格出版社（2010年） [20] Da Prato G.，Zabczyk J.：无限维随机方程，数学及其应用百科全书，第44卷。剑桥大学出版社，剑桥（1992）·Zbl 0761.60052号 [21] Schwab C.，Todor R.A.：用广义快速多极方法对随机场进行Karhunen-Loève近似。J.计算。物理学。217(1), 100–122 (2006) ·兹比尔1104.65008 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.01.048 [22] Vassilevski P.S.：多级块分解预条件：基于矩阵的分析和求解有限元方程的算法。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1170.65001号 [23] 修德：《随机计算的数值方法：谱方法》。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2010）·Zbl 1210.65002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。