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Kanel Belov，阿列克谢;谢尔盖·马列夫;路易·罗文

非交换多项式的图像在（2乘2）矩阵上求值。 （英语） Zbl 1241.16017号

程序。美国数学。Soc公司。 140，第2期，465-478（2012）.
作者研究了据称由Kaplansky提出的以下重要问题：设（p）是任意域（K）上自由结合代数（Klanglex_1，dots，x_mrangle）中的多项式。在（n次n）矩阵的代数（M_n（K）上计算的（p）的图像是什么？这个问题的一个重要例子是由L'vov提出的：如果（p）是多线性的，那么（M_n（K）上的值集是向量空间吗？肯定的答案等价于以下猜想：如果（p）是多线性的，那么它在（M_n（K）上的映象是（{0}）、标量矩阵集（K）、迹为零的矩阵集（sl_n（K））或整个代数（M_n（K）。
本文中的结果处理了矩阵在任意特征的二次闭域（K）上的情形。后者意味着字段\（K\）包含次数\（leq 2\deg p\）的非恒定多项式\（f（x）\（K[x]\）的所有零。主要结果是，在二次闭域（K）上，（M_2（K））上的多线性多项式（p）的像是（{0}）、（K）、（sl_2（K。
这个结果是一个更强大的独立结果的结果：对于整数（（w_1，dots，w_m））的（m）元组，多项式（p（x_1，dots，x_m）是加权度（d）的半齐次，如果对（p）中的每个单项式（h），取（d_j）为（h）中的度（x_j），则它保持为（d_1w_1+cdots+d_mw_m=d）。如果半齐次多项式（p（x_1，dots，x_m）是在二次闭域（K\）上的代数（m_2（K））上求值的，那么相对于Zarisk拓扑，（\text{Im}（p））是（{0}），（K），所有迹为0，（sl_2（K。
审核人：Vesselin Drensky（索非亚）

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引用于53文件

MSC公司：

16R30型 迹环和不变量理论（结合环和代数）
16卢比 其他类型的恒等式（广义多项式、有理数、对合）
16秒50 自同态环；矩阵环
12E05型 一般域中的多项式（不可约性等）
12E10型 一般领域中的特殊多项式

关键词：

多线性多项式;多项式范围;二次闭场;矩阵的不变锥
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Kanel-Belov}等人，Proc。美国数学。Soc.140，No.2，465--478（2012；Zbl 1241.16017）
全文： 内政部 arXiv公司

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