Jurjen Duintjer Tebbens；Tůma，米罗斯拉夫 无矩阵环境下求解线性系统序列的预条件更新。 （英语） Zbl 1240.65092号 数字。线性代数应用。 17，第6期，997-1019（2010）. 摘要：在实现无矩阵的特殊情况下，我们提出了两种新的非对称线性系统预处理序列的方法。这两种方法都是完全代数的，它们基于我们最近引入的不完全LU分解的一般更新[SIAM J.Sci.Compute.29，No.5，1918-1941（2007；Zbl 1155.65036号)]它们可以直接嵌入到非线性代数解算器中。第一种方法使用一种新的部分矩阵估计模型来计算更新。第二种方法利用函数组件的可分性，通过离散化算子的函数求值应用更新的分解预条件。测试问题的无矩阵实现的实验表明，这两种新技术都提供了有用的、健壮的和黑盒解决策略。此外，他们还表明，在无矩阵环境中，新技术通常比从头为序列的每个线性系统重新计算预条件子或在整个序列中冻结预条件子更有效。 引用于16文件 MSC公司： 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 05C15号 图和超图的着色 关键词：预条件迭代法；无矩阵环境；因子分解更新；不精确Newton-Krylov方法；不完全因式分解；数值示例；非对称线性系统 引文：Zbl 1155.65036号 软件：L-BFGS公司；车辆08；不明飞行物；凯利；ILUT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Duintjer Tebbens}和\textit{M.Tůma}，数字。线性代数应用。17，第6号，997--1019（2010；Zbl 1240.65092） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Kelley，线性和非线性方程的迭代方法（1995）·Zbl 0832.65046号 ·doi:10.1137/1.9781611970944 [2] Kelley，算法基础，in：用牛顿法求解非线性方程（2003）·Zbl 1031.65069号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718898 [3] Brown，求解非线性方程组的混合Krylov方法，SIAM科学与统计计算杂志11第450页–（1990） [4] Mousseau，基于物理的预处理和非平衡辐射扩散的Newton-Krylov方法，计算物理杂志160 pp 743–（2000）·Zbl 0949.65092号 [5] Keyes，当代数学，in：偏微分方程的Terascale隐式方法第29页–（2001） [6] Reisner，小尺度热驱动大气流全隐式解的一种高效的基于物理的预处理器，计算物理杂志189，第30页–（2003）·Zbl 1097.76543号 [7] Knoll，Jacobian-free Newton-Krylov方法：方法和应用调查，《计算物理杂志》193 pp 357–（2004） [8] Bernsen，《减少海洋模型旋转时间的方法》，《海洋建模》20 pp 380–（2008） [9] Li，全球海洋生物地球化学季节变化模型的快速Newton-Krylov解算器，《海洋建模》23，第13页–（2008） [10] Khatiwala，使用无矩阵Newton-Krylov快速旋转海洋生物地球化学模型，海洋建模23，第121页–（2008） [11] Chan，离散牛顿算法的非线性预处理Krylov子空间方法，SIAM科学与统计计算杂志5（3）pp 533–（1984）·Zbl 0574.65043号 [12] 罗，非结构网格上可压缩流动的快速无矩阵隐式方法，计算物理杂志146（2），pp 664–（1998）·兹伯利0931.76045 [13] Choquet R A无矩阵预处理器在CFD 1995中的应用 [14] Chen，带自适应预条件的无Jacobian牛顿-GMRES（m）方法及其在潮流计算中的应用，IEEE电力系统汇刊21（3）第1096–（2006）页 [15] 莫拉莱斯，通过有限记忆准纽顿更新进行自动预处理，SIAM优化杂志10（4），第1079页–（2000）·Zbl 1020.65019号 [16] Bergamaschi，不精确牛顿方法的准牛顿预条件，《数值分析电子交易》23，第63页–（2006）·Zbl 1112.65045号 [17] Nocedal，用有限存储更新拟Newton矩阵，数学计算35（151），第773页–（1980）·Zbl 0464.65037号 [18] Serra Capizzano，椭圆问题的高阶有限差分格式和基于Toeplitz的预处理器，数值分析电子汇刊11第55页–（2000）·Zbl 0985.65129号 [19] Serra Capizzano，2D有限差分矩阵序列的预处理策略，《数值分析电子交易》16第1页–（2003）·兹比尔1034.65021 [20] Bertaccini，解非厄米正定线性系统的预处理HSS方法及其在离散对流扩散方程中的应用，数值数学99（3）pp 441–（2005）·Zbl 1068.65041号 [21] Kharchenko，GMRES（k）方法基于特征值转换的预条件，数值线性代数及其应用2（1），第51–（1995）页·Zbl 0829.65036号 [22] Baglama，自适应预处理GMRES算法，SIAM科学计算杂志20页243–（1998）·Zbl 0954.65026号 [23] Erhel，《重新启动通缩前的GMRES》，《计算与应用数学杂志》69（2），第303页–（1996）·Zbl 0854.65025号 [24] Morgan，用特征向量补充的重新启动的GMRES方法，SIAM矩阵分析与应用杂志16（4）pp 1154–（1995）·Zbl 0836.6500号 [25] Saad，共轭梯度算法的缩小版，SIAM科学计算杂志21（5），第1742页–（2000）·Zbl 0955.65021号 [26] Parks，回收线性系统序列的Krylov子空间，SIAM科学计算杂志28（5）pp 1651–（2006）·Zbl 1123.65022号 [27] Wang，使用预处理Krylov子空间方法和循环进行大尺度拓扑优化，《国际工程数值方法杂志》69（12）pp 2441–（2007）·Zbl 1194.74265号 [28] de Stuller E Le C Wang S Paulino G使用预条件Krylov子空间循环和材料分布的连续近似的大规模拓扑优化279 284 [29] Meurant，关于一类摄动矩阵的不完全Cholesky分解，SIAM科学计算杂志23（2），第419页–（2001）·Zbl 0992.65019号 [30] Benzi，移位线性系统的近似逆预处理，BIT 43（2）pp 231–（2003）·Zbl 1037.65043号 [31] Bertaccini，参数复杂对称线性系统序列的有效预处理，《数值数学电子汇刊》18第49页–（2004）·Zbl 1066.65048号 [32] Duintjer Tebbens，非对称线性系统序列的有效预处理，SIAM科学计算杂志29（5）pp 1918–（2007）·Zbl 1155.65036号 [33] Duintjer Tebbens，计算机科学课堂讲稿，in：改进非对称线性系统的三角预条件更新pp 737–（2008）·Zbl 1229.65062号 [34] Birken，应用于CFD模型问题的预处理更新，应用数值数学58（11）第1628页–（2008）·Zbl 1148.76036号 [35] 柯蒂斯，《关于稀疏雅可比矩阵的估计》，数学研究所杂志，第13页，117–（1974）·Zbl 0273.65036号 ·doi:10.1093/imamat/13.1.117 [36] 科尔曼，稀疏雅可比矩阵的估计和图着色问题，SIAM数值分析杂志20页187–（1983）·Zbl 0527.65033号 [37] Gebremedhin，你的Jacobian是什么颜色的？计算导数的图形着色，SIAM Review 47 pp 629–（2005）·Zbl 1076.05034号 [38] Griewank，《北约会议系列II：系统科学》，收录于：非线性优化，1981年（剑桥，1981），第301–（1982）页 [39] Cullum，使用部分矩阵估计的无矩阵预处理，BIT数值数学46 pp 711–（2006）·兹比尔1105.65046 [40] 加里，《计算机与不可纠正性：NP-完备性理论指南》（1979年） [41] Siefert，鞍点问题的探测方法，《数值分析电子交易》22第163页–（2006）·兹比尔1112.65029 [42] 卡希尔，第24届美国医学会全国会议记录第157页–（1969年） [43] Liu，稀疏矩阵的Cuthill-Makee和逆向Cuthill-makee排序算法的比较分析，SIAM数值分析杂志13 pp 198–（1976）·Zbl 0331.65022号 [44] Benzi，非对称问题的不完全因式分解预处理的排序，SIAM科学计算杂志20（5）pp 1652–（1999）·Zbl 0940.65033号 [45] Lukšan，大型稀疏非线性方程组全局收敛下降方法的计算经验，软件8（3-4）中的优化方法，第201页–（1998）·Zbl 0927.65068号 [46] 卢克桑·L·图马·M·弗切克·J·拉梅舍娃·N·什卡·M·哈特曼·J·马托诺哈·Chttp://www.cs.cas.cz/luksan/ufo.html2008 [47] Saad，ILUT:双阈值不完全LU因式分解，数值线性代数及其应用1（4），第387页–（1994）·Zbl 0838.65026号 [48] 哈特曼，非线性结构力学中大型线性系统序列内的迭代求解器，ZAMM 89 pp 711–（2009）·Zbl 1375.74093号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。