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费尔南多·加拉兹·加西亚;斯宾德勒，沃尔夫冈

非负弯曲不动点齐次5流形。 （英语） Zbl 1239.53046号

全球分析年鉴。地理。 41，第2期，253-263（2012）; 勘误表同上45，第2号，151-153（2014）。
设（M，g）是一个闭黎曼流形，它被紧李群（g）赋予了有效的光滑作用。如果动作有不动点，那么\（\dim（M/G）\）被不动点集的维数限定在下面，并且其中一个定义了不动点上同质性为\[\text{cohomfix}（M，G）：=\dim（M/G）-\dim，。\]如果作用的不动点上同质性为（0），则作用称为齐次不动点和\（（M，g）\）被称为不动点齐次流形; 在这种情况下，不动点集在轨道空间中具有余维1。作者表示：\medbreak主要定理：设（M^5）是一个闭的、单连通的、（5）维非负弯曲的齐（G）-流形。那么，（G）是群（SO（5）、SO（4）、SU（2）、SO3、S^1）之一，并且一个具有以下分类：smallbreak（a）如果（G在SO（五）、SO4、SU2）中，那么（M）与（S^5）是不同的。\smallbreak（b）如果\（G\in\{SO（3），S^1\}\），则\（M\）与\（S^5\）或与光纤\（S|3\）上的两个束之一不同。\medbreak作者注意到，除了Wu流形（SU（3）/SO（3））之外，主定理中的不动点齐次5流形列表包含了所有已知的非负截面曲率的闭单连通5流形。这篇论文的第一节包含了对当前主题的介绍。在第2节中，回顾了关于群动作和Alexandrov空间的基本事实。第3节包含主要定理的证明；使用标准分类结果处理病例（SO（5）、SO（4）、SU（2）、SO（3））。案例（G=S^1）必须单独处理；非负曲率假设使作者能够通过观察轨道空间结构表明，（M^5）分解为（M^5\）光滑子流形上两个磁盘束的并集，其中之一是不动点集的三维分量；通过对（H_2（M^5；mathbb Z）的检验，得到了光滑闭单连通5流形的Barden-Smale分类[D.巴登，安。数学。(2) 82, 365–385 (1965;Zbl 0136.20602号);S.Smale公司，安。数学。(2) 75, 38–46 (1962;Zbl 0101.16103号)]。
审核人：彼得·吉尔基（尤金）

引用于1审查
引用于4文件

MSC公司：

53立方厘米20 全球黎曼几何，包括收缩
57S15美元 可微变换的紧李群

关键词：

非负曲率;圆周作用;5歧管;齐次不动点;亚历山德罗夫空间;Barden-Smale分类;灵魂定理;双重灵魂定理

引文：

Zbl 0136.20602号;Zbl 0101.16103号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Galaz-Garcia}和\textit{W.Spindeler}，《全球分析》。地理。41，第2号，253--263（2012；Zbl 1239.53046）
全文： 内政部 arXiv公司

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