新泽西州萨拉达。;R·桑加杜赖。 关于连续整数的皮莱问题。 （英语） Zbl 1239.11107号 Adhikari，Sukumar Das（编辑）等人，《数论与应用》。2006年12月和2007年2月在印度阿拉哈巴德举行的数论和密码学国际会议记录。新德里：印度斯坦图书局（ISBN 978-81-85931-97-5/hbk）。175-188 (2009). 对于整数\（m\geq 2 \），让\（S_m \）是一组\（m\）整数。设（d\geq 1）为整数。如果集合\（S_m \）中存在元素\（x\），其中\（gcd（x，y）\leq d\）表示所有\（y\在S_m \中，带\（y\neq x\）的元素，则集合\（T_m \）具有属性\（P_d\）。S.S.皮莱[《印度科学院学报》，第A节，第11、6–12页（1940年；Zbl 0023.10801号)]证明了对于（m<17），每个集合（S_m）都有性质（P_1），但对于（17leqm\leq430），有无限多个集合（S_m\）没有性质（P_1）。Y.卡罗[以色列数学杂志.33，32–36（1979；Zbl 0414.10003号)]显示：对于（d>1），只要（m\）超过有效可计算数\（G（d）\），就存在无限多不具有属性\（P_d\）的集\（S_m\）。此外，让\（g（d）\）表示最小的正整数，其中存在一个属性\（P_d\）不成立的集。根据上述公式（G（1）=G（1）=17）。改进了Caro的界，作者证明：对于（d\geq20:g（d）\leq27d\log d\）和（d\gerq11:g（d）\ leq44d\logd）。作者评论说L.Hajdu先生和N.萨拉达[《阿里斯学报》第144卷，第4期，第323–347页（2010年；Zbl 1248.11072号)]改进了本文中的数值常数。这些方法包括基本素数估计和T.Vijayaraghavan的一个未发表的论点。关于整个系列，请参见[Zbl 1166.11001号].审核人：克里斯蒂安·埃尔肖尔茨（格拉茨） 引用于2文件 MSC公司： 11号69 特殊剩余类中整数的分布 11A05号 乘法结构；欧几里德算法；最大公约数 关键词：连续整数;余素整数 引文：Zbl 0023.10801号;Zbl 0414.10003号;兹比尔1248.11072 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Saradha}和\textit{R.Thangadurai}，《数论与应用》。《数论和密码学国际会议论文集》，印度阿拉哈巴德，2006年12月和2007年2月。新德里：印度斯坦书局。175-188（2009年；Zbl 1239.11107）