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李树超;张，李

二部图和单圈图的无符号拉普拉斯矩阵的永久界。 （英语） Zbl 1239.05116号

线性多线性代数 59，编号1-3，145-158（2011）.
设\（G=（V，E）\）是一个简单图顶点集\（V=\{V_1，V_2，\ldots，V_n\}\）和边集\（E=\{E_1，E_2，\ldots，E_m\}\）。（G）的邻接矩阵（A=[A_{ij}]\）是\带（a{ij}=1）的（0）和（1）当且仅当（v_i）和（v_j）由一条边连接，并且（D）是包含（G）的度（D_1，D_2，dots，D_n）的对角线矩阵。矩阵（L=D-A\）和（Q=A+D\）分别称为拉普拉斯矩阵和（G\）的无符号拉普拉斯阵。虽然文献中广泛研究了拉普拉斯矩阵（L）（参见，例如[D.M.Cvetković,M.杜布和H.萨克斯，图的谱。理论和应用。第三次修订和扩大版，莱比锡：J.A.Barth Verlag（1995；Zbl 0824.05046号)])，无符号拉普拉斯矩阵\（Q\），定义于[W.H.哈默斯和E.斯彭斯，《共谱图计数》，Eur.J.Comb。25，没有。2, 199–211 (2004;Zbl 1033.05070号)]在已发表的论文中很少出现。
（n次n）矩阵（A=[A_{ij}]\）的永久性由（mathrm{per}（A）=sum A定义_{1i_1}_{2i_2}\cdots a{nin}\），其中求和扩展到\（{1,2，\ dots，n\}\）的所有置换\（（i_1，i_2，\ dotes，i_n）\）。一般来说，计算给定非负矩阵的永久性是一个非常困难的问题，并且被证明是一个（P）-完全问题[L.G.Valiant公司，“计算永久性的复杂性”，Theor。计算。科学。8, 189–201 (1979;Zbl 0415.68008号)].
本文给出了当（G）是单圈图，当（G。对于单圈图，根据给定的周长（G）得到了改进的永久界。最后，在每种情况下，都刻画了达到边界的极值图。
审核人：乔纳森·查佩龙（蒙彼利埃）

引用于12文件

MSC公司：

05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
05二氧化碳 树木
15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数

关键词：

永久的;无符号拉普拉斯矩阵;单圈图;二部图;树;周长

引文：

Zbl 0824.05046号;Zbl 1033.05070号;Zbl 0415.68008号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Li}和\textit{L.Zhang}，线性多线性代数59，No.1--3145-158（2011；Zbl 1239.05116）
全文： 内政部

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