蒂埃里·迈拉斯 亚纯函数的泛有理展开式。 （英语） Zbl 1238.30038号 计算。方法功能。理论 11，第1期，317-324（2011）. 设\（G\subsetneq\mathbb{C}\）是一个域。作者证明了（G）上的每一个亚纯函数（φ）都具有一个普适有理展开式，即存在一系列有理函数，使得部分和具有如下性质：（i）\关于弦度量，（\phi_n\）在（G\）上局部一致收敛到\（\phi\）。（ii）对于每个紧集（K\子集G^c\），每个函数（f\）全纯于（K\），以及每个函数（l\ in mathbb{N} _0（0）\)，存在一个合适的子序列（phi{nk}^{（l）}（z）），它一致收敛于（k）到（f^{。（iii）对于（K）上的每个紧集（K\子集G^c）和每个函数（G\）亚纯，都有一个合适的子序列（phi_{m_K}（z）），该子序列就弦度量一致收敛于（K）到（G（z）。本文得到了一个好的结果，即普适有理展开式（sum{nu=1}^infty R_nu（z））的导数一般不是普适的。如果\（mathbb{C}\setminus G\）有非空的内部，那么\（sum{nu=1}^ infty R_nu'（z）\）不是任何亚纯函数的泛有理展开式。审核人：马库斯·涅（Eichstätt） 引用于4文件 MSC公司： 30千5 一个复变量的泛泰勒级数 30E10型 复平面中的近似 关键词：通用系列;复数近似;朗格定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Meyrath}，计算。方法功能。理论11，第1期，317--324（2011；Zbl 1238.30038） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴亚特，F。；Grosse-Erdmann，K-G；内斯托里迪斯，V。；Papadimitropoulos，C.，普遍级数的抽象理论和应用，Proc。伦敦数学。Soc.，96，417-463（2008）·Zbl 1147.30003号 ·doi:10.1112/plms/pdm043 [2] Chui，C.K。；Parnes，M.N.，幂级数过收敛逼近，J.Math。分析。申请。，36, 693-696 (1971) ·Zbl 0224.30006号 ·doi:10.1016/0022-247X（71）90049-7 [3] J.B.Conway，《一个复变量的函数I》，施普林格出版社，1973年·兹伯利0277.30001 [4] Costakis，G.，关于泛函数和泰勒级数的一些评论，数学。程序。剑桥Phil.Soc.，128，157-175（2000）·Zbl 0956.30003号 ·doi:10.1017/S0305004199003886 [5] Gehlen，W。；卢·W。；Müller，J.，关于O-泛函数的存在性，复变分理论应用。，41, 81-90 (2000) ·Zbl 1020.30004号 [6] Grosse-Erdmann，K-G，全形性怪物和宇宙Funktitonen，Mitt。数学。塞姆·吉森（Sem.Giessen），176，81-90（1987） [7] Grosse-Erdmann，K-G，通用族和超循环算子，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，36，345-381（1999）·Zbl 0933.47003号 ·doi:10.1090/S0273-0979-99-00788-0 [8] Kariofillis，Ch，单连通域中泛函数的构造，分析，24273-286（2004）·兹比尔1062.30002 ·doi:10.1524/仅限2004.24.14.273 [9] Luh，W.，近似分析，Funktitionen durchüberkonvergente Potensreihen und deren Matrix-Transformierte，Mitt。数学。塞姆·吉森，88，1-56（1970）·Zbl 0231.30005号 [10] Luh，W.，开集上超收敛幂级数的泛逼近性质，分析，6191-207（1986）·Zbl 0589.30003号 ·doi:10.1524/anly.1986.6.23.191 [11] 梅拉斯，A。；Nestridis，V.，泰勒级数作为全纯函数的一般性质的普遍性，高等数学。，157, 138-176 (2001) ·Zbl 0985.30023号 ·doi:10.1006/aima.2000.1955 [12] Nestridis，V.，Universal Taylor级数，《傅里叶研究年鉴》，46，1293-1306（1996）·Zbl 0865.30001号 ·doi:10.5802/aif.1549 [13] V.Nestridis，普适泰勒级数概念的扩展，计算方法和函数理论，《1997年学报》，塞浦路斯尼科西亚，421-430·Zbl 0942.30003号 [14] 内斯托里迪斯，V.，《普遍泰勒级数的强烈概念》，J.伦敦数学。Soc.，68，712-724（2003）·Zbl 1052.30007号 ·doi:10.1112/S0024610703004782 [15] J.L.Schiff，《正常家庭》，斯普林格出版社，1993年·Zbl 0770.30002号 [16] Vitushkin，A.G.，近似理论问题中集合的分析能力，Uspehi Mat.Nauk，22141-199（1967）·Zbl 0157.39402号 [17] L.Zalcman，分析能力和有理逼近，数学课堂讲稿。1968年斯普林格50号·Zbl 0171.03701号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。