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尼古列斯库（Niculescu，Silviu-Iulian）;维姆·米歇尔斯;顾克勤;Abdallah，Chaouki T。

时滞对动力系统输出反馈控制的影响。 （英语） Zbl 1237.93077号

Atay，Fatihcan M.（编辑），复杂时滞系统。理论和应用。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-02328-6/hbk；978-3-662-26291-3/pbk；978-1-642-02329-3/电子书）。《理解复杂系统》，63-84（2010）。
摘要：众所周知，反馈控制系统中驱动输入处的时滞会导致相应闭环方案的不稳定或性能不佳（例如，请参见[K.Gu先生,V.L.Kharitonov公司和J.Chen（陈），时滞系统的稳定性。博克豪斯，波士顿（2003；Zbl 1039.34067号)].
考虑以下一类线性时不变动力系统：\[\点x（t）=轴（t）+bu（t）\四y（t）=c^Tx（t），\标签{3.1}\]其中\（x\in\mathbb｛R｝^n\）表示状态，\（u\）和\（y\）分别是表示输入和输出的实数标量值函数，并且\（A\in\mathbb｛R｝^｛n\times n｝，b，c\in\mathbb｛R｝^｛n\times 1｝\）。与（3.1）相关的传递函数如下所示\[H_{yu}（s）：=c^T（sI_n-A）^{-1}b，\标签{3.2}\]它是两个互质多项式的严格恰当比率：\[H_{yu}（s）=\frac{P（s）}{Q（s）{，\text{where}\deg（P）<\deg。\]在控制反馈理论的语言中，上述系统被称为SISO（单输入单输出）系统。
现在考虑以下控制律：\[u（t）=-ky（t-\tau），\tag{3.3}\]其中，数量\（k）定义了相应的增益，\（tau）表示输出反馈中的延迟。系统中出现延迟可能有几个原因，主要是由于传输和传播（举几个例子，网络控制、远程操作和远程操作）。
控制问题可以简单地公式化为找到控制器增益\（k\），使得系统（3.1）在控制律（3.3）下在闭环中变得指数稳定。换句话说，问题被简化为找到增益\（k\），使得特征方程的根\[Q（s）+P（s）ke^{-s\tau}=0，\tag{3.4}\]位于\（\mathbb{C}（C）_-\). 事实上，如果一个系统的特征方程的所有根都位于\（mathbb{C}（C）_-\)（实数部分为负的根）。重要的是要指出，在我们的例子中，特征方程（3.4）是超越的，也就是说，它有无穷多个根，这一事实导致了闭环稳定性分析的进一步复杂化。很明显，这种复杂性本质上是由于延迟的存在。实际上，无时滞闭环系统的特征方程（τ=0）可简化为具有有限根数的多项式（P（s）+kQ（s））。关于小延迟值的特征根的行为和相关连续性的进一步讨论可以在R.达特科[四分之一应用数学36、279–292（1978；Zbl 0405.34051号)]（另请参见[R.E.贝尔曼和K.L.库克，微分微分方程。纽约学术出版社（1963年；Zbl 0105.06402号)],S.-I.尼古列斯库，延迟对稳定性的影响。鲁棒控制方法。Springer-Verlag，海德堡，LNCIS，第269卷，（2001；Zbl 0997.93001号)]).
关于整个系列，请参见[Zbl 1189.93005号].

引用于6文件

MSC公司：

93B60型 特征值问题
第93页第52页 反馈控制
93二氧化碳 控制理论中的线性系统
93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统

关键词：

时间延迟;反馈控制系统;闭环方案的不稳定性;互质多项式

引文：

Zbl 1039.34067号;Zbl 0405.34051号;Zbl 0105.06402号;Zbl 0997.93001号
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\textit{S.-I.尼古列斯库}等人，in：复杂时滞系统。理论和应用。柏林：施普林格。63-84（2010年；兹bl 1237.93077）
全文： 内政部

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