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三维立方NLS方程基态能量以上的全局动力学。 (英语) Zbl 1237.35148号

摘要:我们扩展了[作者J.Differ.Equations 250,No.5,2299–2333(2011;Zbl 1213.35307号)]从非线性Klein-Gordon方程到三维聚焦立方非线性的非线性Schrödinger方程,能量的径向数据最多略高于基态。我们证明了初始数据集分为九个非空的、成对的不相交区域,这些区域的特征是解在很大一段时间内的不同行为:爆炸、散射到0,或散射到由相位和缩放自由度生成的基态族。后一种类型的解形成了一个光滑的中心稳定流形,其中包含基态,并将相空间局部划分为两个相连的区域,这两个区域分别表现为放大和散射为0。发现的特殊解决方案T.Duyckaerts公司S.鲁登科【Rev.Mat.Iberoam.26,编号1,1–56(2010;Zbl 1195.35276号)]继他们在阈值解决方案方面的开创性工作【Geom.Funct.Anal.18,No.6,1787–1840(2008;Zbl 1232.35150号)],这里显示为从基态发出的唯一一维不稳定/稳定流形。与[作者,见上述引文]类似,该证明将基态附近的双曲动力学与远离基态的变分结构结合起来。证明中的主要技术成分是一个“单程”定理,它排除了“几乎同宿轨道”,即那些解从基态的一个小邻域开始,然后离开,最后返回。与Klein-Gordon案例相比,主要的新困难是缺乏有限的传播速度。我们需要径向Sobolev不等式来估计维里论证中的误差。[作者,loc.cit.]和本文的另一个主要区别是需要控制两个调制参数。

MSC公司:

55年第35季度 NLS方程(非线性薛定谔方程)
37千克40 孤子理论,无穷维哈密顿系统解的渐近行为
37公里45 无限维哈密顿和拉格朗日系统的稳定性问题
第35页 偏微分方程背景下特征值的估计
第37页第10页 动力系统的不变流形理论
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