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孙一静;吴绍平

一类具有临界指数的奇异方程的精确估计结果。 （英语） Zbl 1237.35077号

J.功能。分析。 260，第5期，1257-1284（2011）.
设\（\Omega\）是\（\mathbb R^N，N\geq 3，\）和\（p=2N/（N-2）\）中的有界光滑域。本文研究具有临界Sobolev指数的奇异椭圆边值问题：\[-\增量u=\frac{h（x）}{u^\gamma}+\lambdau^{p-1}\text{和}u>0\text{in}\Omega，\；u=0\text{on}\partial\Omega，\]其中，对于所有\（x\in\Omega\），\（0<\gamma<1，\alpha\geq\gamma，m>0，m>0，\（lambda\）是一个正参数。
它被证明了M.M.Coclite公司和G.帕尔米耶里【Commun.偏微分方程，14，No.10，1315–1327（1989；Zbl 0692.35047号)]存在\（\lambda^*>0），因此问题有一个针对所有\（（0，\lambda ^*）中的\ lambda\）的解决方案，而没有针对\（\ lambda>\lambda^*\）的任何解决方案。此外，在中给出了多重性结果[Y.Sun、S.Wu和Y.Long先生、J.Differ。方程176，编号2，511–531（2001；Zbl 1109.35344号);H.杨，J.不同。方程189，编号2，487–512（2003；Zbl 1034.35038号)].
本文的主要目的是获得一致下界：\（\lambda^*=\lambda ^*（\Omega，p，\gamma，h）\geq\lambda\）。通过使用（p，gamma，N，）的体积，（h，infty）和最佳Sobolev常数，结果显式地给出了（Lambda）。用\（I_\lambda（u）\）表示与问题相关的函数，并在H_0^1（\Omega）\setminus \{0\}\}\）中定义约束集\（\mathcal N_\lampda=\{t（u）u:u\，其中\（t（u。结果表明，如果（0<\lambda<\lambda），则（\phi）对H_0^1（\Omega）中的任何（u）都有两个零。利用变分方法，作者得到了（0，lambda）中任意λ的两个不同解。
审核人：Shigeru Sakaguchi（仙台）

引用于52文件

MSC公司：

35J75型 奇异椭圆方程
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
第35页第61页 半线性椭圆方程
35B33型 偏微分方程中的临界指数

关键词：

奇异方程;临界指数;多重性;解的存在性;精确估计;变分法

引文：

Zbl 0692.35047号;Zbl 1109.35344号;Zbl 1034.35038号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Sun}和\textit{S.Wu}，J.Funct。分析。260，第5号，1257--1284（2011；Zbl 1237.35077）
全文： 内政部

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