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安德斯·克莱森;斯万特·利努森

\（n！\）匹配，\（n！\\）偏序集。 （英语） Zbl 1237.05004号

程序。美国数学。Soc公司。 139，第2期，435-449（2011）.
在[“（2+2）-自由偏序集，上升序列和模式避免排列”中，J.Comb.Theory，Ser.A117，No。7, 884–909 (2010;兹比尔1225.05026)],M.Bousquet-Mélou、A.Claesson、M.Dukes和S.基拉耶夫给出了四类组合对象之间的双射：在\（{1,2，\dots，2n\}）上无邻域嵌套的匹配，在\（n\）节点上无标记的（2+2）-自由偏序集（或区间序），在\。他们证明了这些类中任何一个的基数都是第\（n）个Fishburn数[https://oeis.org/A022493].
在本文中，作者首先证明了在（{1,2，\dots，2n\}）上存在没有左邻域嵌套的匹配。本文的目的是回答这个问题：我们能否定义基数为（n！）的“特定序列”和“特定偏序集”，它们分别是上升序列和无标记偏序集的超集？
作者定义了阶乘偏序集，即在（1,2，dots，n）上标记偏序集<_{S} k个\)每当\（i<j<_{P} k个\)对于一些\（j \ in \{1,2，\ dots，n \}\）。他们证明了在节点上存在（n！）阶乘偏序集，并且这些偏序集是（2+2）-自由的。此外，他们对阶乘偏序集的标号给出了一个额外的限制，在该限制下，标号是唯一的，并且满足该限制的阶乘偏题集子集与未标号的（2+2）-自由偏序集是双射的。
最后，作者给出了表示嵌套弧的（邻居）限制与交叉弧的（邻域）限制等价的双射。这些疑问被认为是独立的兴趣所在。通过某些上三角整数矩阵的双射因子之一M.杜克斯和R.帕维亚宁在[“包含非负整数的递增序列和上三角矩阵”中，Electron.J.Comb.17，No。1，研究论文R53，16页。(2010;Zbl 1230.05008号)].
审核人：乔纳森·查佩龙（蒙彼利埃）

引用于1审查
引用于18文件

MSC公司：

05年5月 排列、单词、矩阵
2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数
19年5月 组合恒等式，双射组合学

关键词：

无邻居嵌套的匹配;（2+2）-自由偏序集;阶乘偏序集;避免排列的模式

引文：

Zbl 1225.05026号;Zbl 1230.05008号

软件：

组织环境信息系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Claesson}和\textit{S.Linusson}，程序。美国数学。Soc.139，No.2，435--449（2011；Zbl 1237.05004）
全文： DOI程序 arXiv公司

整数序列在线百科全书：

Fishburn数：n度线性弦图的个数；还有n个未标记点上的非同构区间阶数。

参考文献：

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