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布鲁诺·科尔博伊斯;艾哈迈德·索菲;亚历山大·吉罗亚德

Steklov光谱的等周控制。 （英语） Zbl 1235.58020号

J.功能。分析。 261，第5期，1384-1399（2011）.
本文利用黎曼流形的几何和拓扑给出了一些结果，以约束流形中有界域的归一化Steklov特征值。
有界域的Steklov特征值是相关伪微分算子Dirichlet-to-Neumann映射的特征值。给定域（光滑）边界上的光滑映射（f），Dirichlet-to-Neumann映射取（f）到域内部调和扩张的向外法向导数。1902年，Steklov首次研究了Dirichlet-to-Neumann映射的光谱，并将其应用于流体、热和振动的物理。由于Steklov特征值在度量标度下不具有不变性，本文采用了Steklof谱的归一化方法。
如本文摘要所述，作者证明了“完备黎曼流形中有界区域的归一化Steklov特征值在区域的等周比的逆上有界。”此外，对于具有边界的紧曲面，基于亏格给出了这些特征值的一致上界。最后，作者将域的Steklov谱与其边界的Laplace-Beltrami谱联系起来。本文的主要定理（定理2.2）在更一般的Steklov特征值问题的设置中得到了证明。这个问题的特征值是通过一个小型参数控制的，该参数依赖于A.格里戈尔·安，Y.内特鲁索夫和S.-T.Yau【Surv.Differ.l Geom.9，147–217（2004；Zbl 1061.58027号)].
审核人：伊丽莎白·斯坦霍普（波特兰）

引用于49文件

MSC公司：

58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论
58J40型 流形上的伪微分算子和傅里叶积分算子

关键词：

Dirichlet到Neumann映射;斯特克洛夫特征值;等周比

引文：

Zbl 1061.58027号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Colbois}等人，J.Funct。分析。261，编号511384-1399（2011年；兹bl 1235.58020）
全文： 内政部 arXiv公司

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