见鬼，斯蒂芬 Tverberg型定理和分数阶Helly性质。 （英语） Zbl 1235.52002号 柏林：TU Berlin、Fakultät II、Mathematik und Naturwissenschaften（Diss.）。146页。(2006). 概述：本文的主要部分涉及特弗伯格定理、拓扑特弗伯格公式和Sierkma的Dutch cheese猜想。使用不同的方法，我们获得了新的Tverberg型定理：Tverberg-划分数的下界，以及带约束的Tverberg定理。最后一章专门讨论分数Helly属性。在这里我们得到了一个拓扑分数Helly定理。讨论了Kalai、Matoušek和Meshulam对有界同源VC-维族的可能推广。Helge Tverberg在1966年证明了在（d）维欧氏空间中的任何一组（d+1）（q-1）+1）点都可以划分为（q）不相交的子集，使得它们的凸包具有非空交集。Sierkma在1979年推测，这样的Tverberg分区不仅有一个，而且至少有一个（（q-1）！）^d）其中许多。Bárány、Shlosman和Szücs将素数q的Tverberg定理推广到所谓的素数拓扑Tverberg\（q）。这一结果已被几位作者推广到素数\（q\），例如1986年的Özyadin和1996年的Volovikov。根据Matoušek的观点，“任意q的拓扑Tverberg定理的有效性是拓扑组合学中最具挑战性的问题之一”。第一章详细介绍了本课题以及本论文所需的工具。在第二章中，我们应用拓扑组合学中的等变方法得到了新的Tverberg型定理。结合Vućić和Zivaljević的ansatz和Volovikov方法，我们给出了素数幂（q）的Tverberg分区数的下限。受Schöneborn和Ziegler（2005）工作的启发，我们引入了约束图的概念：两个相邻顶点最终位于Tverberg分区的不同块中。这使我们对拓扑特弗伯格定理进行了推广，我们称之为“带约束的特弗伯格公式”。在我们的证明中，我们得到了新棋盘型复合体的连通性结果。在此基础上，我们将一般项链从Vućić和Zivaljević的分裂数的下限扩展到素数幂。在第3章中，我们首次获得了任意（q）下的Tverberg分区数的非平凡下界。在这里，我们使用了一个名为Birch分区的概念，该概念是由Birch于1959年提出的，用于证明Tverberg的定理（d=2）。Birch和Tverberg分区密切相关。我们证明了桦木隔板数的均匀性和下限。Deza等人（2005）的彩色单纯形数量的结果以及第4章中概述的计算机项目刺激了部分结果。应用带约束的拓扑Tverberg定理，给出了素数幂（q）的Tversberg点个数的下界。结合这个下界和本章中Tverberg分区数的下界，我们再次改进了素数幂的Tverberg-分区数的下限。这就解决了Sierkma关于平面上一类广泛的点集的猜想（q=3）。此外，我们还讨论了关于Birch划分数的结果的拓扑版本。我们举出了一些例子，表明这些结果不会立即传递到拓扑设置中。在第4章中，我们讨论了一个计算机项目的结果，它帮助我们查看了许多很多示例。这个项目激发了第2章和第3章的结果，也导致了一系列开放问题。第五章独立于前几章，讨论了Katchalski和Liu（1979）对有限凸集族的分数阶Helly定理的推广。我们的主要结果是推广了Alon等人（2003）的结果的拓扑分数Helly定理。该证明基于谱序列参数。在我们的过程中，我们对Björner（2003）提出的神经定理的同源版本提出了一个很好的简短证明。此外，我们还研究了分数Helly性质与同调VC-维数的关系。本讨论的动机是由Bárány和Matoušek（2003）提出的有限族有界VC-维的分数Helly定理以及Kalai（2004）的技术报告。 引用于5文件 MSC公司： 52-02 关于凸几何和离散几何的研究综述（专著、调查文章） 52A35型 Helly型定理与几何断面理论 关键词：分数阶Helly定理;Tverberg型定理;约束图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Hell}，Tverberg型定理和分数Helly性质。柏林：TU Berlin，Fakultät II，Mathematik und Naturwissenschaften（Diss.）（2006；Zbl 1235.52002） 全文： 链接