杰拉德·比亚;安德烈·马斯 PCA核估计。 （英语） Zbl 1234.62091号 统计风险。模型。 29，第1期，第19-46页（2012年）. 摘要：许多高维或功能数据的统计估计技术都是基于一个初步的降维步骤，即将样本（mathbf X{1}，dots，mathbf X{n}）投影到与经验投影相关的主成分分析（PCA）的第一个（D）特征向量上_{D} \）。然后在（通常较小）维空间中执行经典的非参数推断方法，如核密度估计或核回归分析。然而，由于投影样本的随机变量（（\hat{\Pi}_{D}\mathbf X_{1}，\dots，\hat}\Pi}_{D}\ mathbf X_{n}）不再独立，这一数据驱动的降维方案的数学分析提出了技术问题。作为进一步研究的参考，我们在本文中提供了几个结果，这些结果显示了基于经验投影的重要核相关量与其理论对应项之间的渐近等价性。作为一个例子，我们对非参数核回归情况进行了深入的分析。 引用于5文件 MSC公司： 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 62克07 密度估算 62G08号 非参数回归和分位数回归 6220国集团 非参数推理的渐近性质 关键词：主成分分析;尺寸缩减;非参数核估计;密度估计;回归估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Biau}和\textit{A.Mas}，统计风险。模型。29、第1号、第19-46号（2012；Zbl 1234.62091） 全文： DOI程序 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] 数字对象标识码：10.1007/s00440-006-0025-2·Zbl 1113.60025号 ·doi:10.1007/s00440-006-0025-2 [2] DOI:10.1016/0047-259X（82）90088-4·Zbl 0539.62064号 ·doi:10.1016/0047-259X（82）90088-4 [3] 内政部：10.1214/09-AOS741·Zbl 1183.62061号 ·doi:10.1214/09-AOS741 [4] 内政部：10.1214/aos/11763490022·Zbl 0773.62029号 ·doi:10.1214/aos/1176349022 [5] 内政部：10.2307/2289161·Zbl 0664.62060号 ·doi:10.2307/2289161 [6] Jee J.E.，《美国统计协会统计计算部会议录》，第335页–（1987） [7] Mas A.，概率进展55，第127页–（2003） [8] 内政部：10.1137/1109020·doi:10.1137/1109020 [9] DOI:10.137/111515·Zbl 0228.62031号 ·doi:10.1137/1115015 [10] 内政部：10.1214/aoms/1177704472·Zbl 0116.11302号 ·doi:10.1214/aoms/1177704472 [11] DOI:10.1214/aoms/1177728190·Zbl 0073.14602号 ·doi:10.1214/aoms/1177728190 [12] 内政部：10.1093/biomet/78.1.197·doi:10.1093/biomet/78.1.197 [13] DOI:10.1214/aos/1176345206·Zbl 0451.62033号 ·doi:10.1214/aos/1176345206 [14] 内政部：10.1214/aos/1176345969·Zbl 0511.62048号 ·doi:10.1214/aos/1176345969 [15] Watson G.S.，Sankhy-a a系列26页359–（1964年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。