Lee Mosher;米迦·萨基耶夫;凯文·怀特 树上的准作用。二： 有限深度Bass-Serre树。 （英语） Zbl 1234.20034号 内存。美国数学。Soc公司。1008，v，105 p.（2011）。 摘要：在群图的Bass-Serre树具有有限深度的假设下，讨论了有限群图的基本群的拟度量刚度和分类问题。群的有限深度图的主要例子是其顶点和边群是粗糙的Poincaré对偶群。主要定理是，在一定的假设下，如果（mathcal G）是粗Poincaré对偶群的有限图，那么对于（mathcar G）的基本群的任何有限生成的拟度量群也是粗Poincaré二元群有限图的基本群，两个这样的群之间的任何拟测都必须粗保Bass-Serre空间树的顶点和边空间。除了一些简单的规范化假设外，主要的假设是“交叉图条件”，它被施加在每个顶点群（mathcal G_v）上，该顶点群是一个（n）维粗Poincaré对偶群，每个入射边群都有正余维：（mathcal-G_v）的交叉图是一个图（varepsilon_v）它描述了关联到（mathcal G_v）的余维1边组与关联到（mathcal G_ v）的其他边组交叉的模式，交叉图条件要求连接或为空。第一部分参考了作者[Ann.Math.（2）158，No.1，115-164（2003；Zbl 1038.20016号)]. 引用于2评论引用于25文件 理学硕士： 20E08年 对树起作用的组 20E06年 群的自由积、合并的自由积，Higman-Neumann-Numann扩展和推广 65楼20层 几何群论 2007年7月57日 群论中的拓扑方法 关键词：准测刚度;有限群图的基本群;Bass-Serre树;庞加莱对偶群;有限生成群 引文：Zbl 1038.20016号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Mosher}等人，《树上的拟作用》。二： 有限深度Bass-Serre树。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2011；Zbl 1234.20034） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Brady和M.R.Bridson，等周谱中只有一个缺口，Geom。功能。分析。10（2000），第5期，1053-1070·Zbl 0971.20019 ·doi:10.1007/PL00001646 [2] Hyman Bass和Ravi Kulkarni，《均匀树格》，J.Amer。数学。Soc.3（1990），第4期，843-902·Zbl 0734.05052号 ·doi:10.1090/S0894-0347-1990-1065928-2 [3] D.Burago和B.Kleiner，欧几里德空间中的分离网和bi-Lipschitz映射的雅可比矩阵，Geom。功能。分析。8（1998），第2273-282号·Zbl 0902.26004号 ·数字标识代码：10.1007/s0003900506 [4] Kenneth S.Brown，有限性的同调标准，评论。数学。Helv公司。50 (1975), 129-135. ·Zbl 0302.18010号 [5] 肯尼思·布朗（Kenneth S.Brown），《群的同源性》（Cohomology of groups），《数学研究生教材》（Graduate Texts in Mathematics），第87卷，斯普林格·弗拉格出版社（Springer-Verlag），纽约-柏林出版社，1982年·Zbl 0584.20036号 [6] Jonathan Block和Shmuel Weinberger，《大尺度同源理论和几何》，《几何拓扑》（Athens，GA，1993）AMS/IP Stud.Adv.Math。，第2卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1997年，第522-569页·Zbl 0898.55006号 [7] A.Casson，三维拓扑，课堂讲稿。 [8] Christopher H.Cashen，管状群之间的准体，Geom群。动态。4（2010），第3期，473-516·Zbl 1243.20052号 ·doi:10.4171/GGD/92 [9] J.W.Cannon和Daryl Cooper，三维紧双曲群和有限体积双曲群的特征，Trans。阿默尔。数学。Soc.330（1992），第1期，419-431·Zbl 0761.5708号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1992-1036000-0 [10] 克里斯托弗·克罗克（Christopher B.Croke）和布鲁斯·克莱纳（Bruce Kleiner），非正曲率空间及其理想边界，《拓扑学》39（2000），第3期，549-556·Zbl 0959.53014号 ·doi:10.1016/S0040-9383（99）00016-6 [11] Michael W.Davis，具有群环系数的Coxeter群的上同调，杜克数学。J.91（1998），第2期，297-314·Zbl 0995.20022号 ·doi:10.1215/S0012-7094-98-09113-X [12] M.J.Dunwoody和E.L.Swenson，代数环面定理，发明。数学。140（2000），第3期，605-637·Zbl 1017.20034号 ·doi:10.1007/s002220000063 [13] M.J.Dunwoody，有限呈现群的可及性，发明。数学。81（1985），第3期，449-457·Zbl 0572.20025号 ·doi:10.1007/BF01388581 [14] Benson Farb和Lee Mosher，可解Baumslag-Solitar群的刚性定理，发明。数学。131（1998），第2期，419-451。附达里尔·库珀的附录·Zbl 0937.22003号 ·doi:10.1007/s00222005020 [15] Benson Farb和Lee Mosher，可解Baumslag-Solitar群的准测刚度。二、 发明。数学。137（1999），第3期，613-649·Zbl 0931.20035号 ·doi:10.1007/s002220050337 [16] Benson Farb和Lee Mosher，关于abelian-by-cycle群的渐近几何，Acta Math。184（2000），第2期，145-202·Zbl 0982.20026号 ·doi:10.1007/BF02392628 [17] Benson Farb和Lee Mosher，映射类群的凸共紧子群，Geom。白杨。6（2002），91-152（电子版）·Zbl 1021.20034号 ·doi:10.2140/gt.2002.6.91 [18] B.Farb和L.Mosher，无表面自由群的几何，Geom。功能。分析。12（2002），第5期，915-963·Zbl 1048.20026号 ·doi:10.1007/PL00012650 [19] Benson Farb和Richard Schwartz，Hilbert模群的大规模几何，J.微分几何。44（1996），第3期，435-478·Zbl 0871.11035号 [20] Steve M.Gersten，上同调维数的拟等距不变性，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。316（1993），编号5，411-416（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 0805.20043号 [21] Rita Gitik、Mahan Mitra、Eliyahu Rips和Michah Sageev，子群宽度，Trans。阿默尔。数学。Soc.350（1998），第1期，321-329·兹伯利0897.20030 ·doi:10.1090/S0002-9947-98-01792-9 [22] 迈克尔·格罗莫夫（Michael Gromov），《体积与有界上同调》（Volume and bounded cohomology），高等科学研究院。出版物。数学。56 (1982), 5-99 (1983). ·Zbl 0516.53046号 [23] 杰克·格雷弗（Jack E.Graver）和马克·沃特金斯（Mark E.Watkins），《组合数学与图论》（Combinatorics），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约-柏林，1977年。数学研究生教材，第54卷·Zbl 0367.05001号 [24] 沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken），《数学学报》（Theorye der Normalflächen）。105（1961），245-375（德语）·兹比尔0100.19402 [25] G.Higman，有限呈现群的子群，Proc。罗伊。Soc.序列号。A 262（1961），455-475·Zbl 0104.02101号 [26] Paul R.Halmos和Herbert E.Vaughan，《婚姻问题》，Amer。数学杂志。72 (1950), 214-215. ·Zbl 0034.29601号 [27] William Jaco和J.Hyam Rubinstein，流形中的PL极小曲面，J.微分几何。27（1988），第3期，493-524·Zbl 0652.57005号 [28] M.Kapovich，几何群论讲座，预印本，HTTP://WWW.MATH。UCDAVIS公司。EDU/KAPOVICH，2006年8月19日。 [29] 迈克尔·卡波维奇（Michael Kapovich）和布鲁斯·克莱纳（Bruce Kleiner），《粗糙的亚历山大二元性和二元性群》（Coarse Alexander duality and duality groups），J.Differential Geom。69（2005），第2期，279-352·Zbl 1086.57019号 [30] 迈克尔·卡波维奇和布鲁斯·克莱纳，低维边界双曲群，《科学年鉴》。埃科尔规范。补编（4）33（2000），第5期，647-669（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 0989.20031号 ·doi:10.1016/S0012-9593（00）01049-1 [31] 迈克尔·卡波维奇（Michael Kapovich）和伯恩哈德·利伯（Bernhard Leeb），《准积分保持哈肯流形的几何分解》（Quasi-isometries），发明。数学。128（1997），第2期，393-416·Zbl 0866.20033号 ·doi:10.1007/s002220050145 [32] 杰森·福克斯·曼宁（Jason Fox Manning），《假人物几何》（Geom）。白杨。9（2005），1147-1185（电子版）·Zbl 1083.20038号 ·doi:10.2140/gt.2005.9.1147 [33] G.A.Margulis，关于离散子群分解为合并，Selecta Math。苏联。1（1981），第2期，197-213。选定的翻译·Zbl 0515.20031号 [34] C.T.McMullen，《欧几里德空间中的Lipschitz地图和网》，Geom。功能。分析。8（1998），第2期，304-314·Zbl 0941.37030号 ·数字标识代码：10.1007/s0003900508 [35] Lee Mosher，双曲-双曲双曲群，Proc。阿默尔。数学。Soc.125（1997），第12号，3447-3455·Zbl 0895.20028号 ·doi:10.1090/S0002-9939-97-04249-4 [36] Nicolas Monod和Yehuda Shalom，负弯曲空间的Cocycle超刚性和有界上同调，J.Differential Geom。67（2004），第3期，395-455·Zbl 1127.53035号 [37] L.Mosher、M.Sageev和K.Whyte，《树木上的准作用》，研究公告，预印本，ARXIV:MATH。GR/0005210，2000年。 [38] Lee Mosher、Michah Sageev和Kevin Whyte，最大对称树，Geom。Dedicata 92（2002），195-233。在约翰·斯塔林65岁生日之际献给他·Zbl 1053.20027号 ·doi:10.1023/A:1019685632755 [39] Lee Mosher、Michah Sageev和Kevin Whyte，《树上的准动作》。I.限价，数学年鉴。（2） 158（2003），第1期，第115-164页·Zbl 1038.20016号 ·doi:10.4007/annals.2003.158.115 [40] W.H.Meeks和S.T.Yau，等变Dehn引理和环路定理，评论。数学。Helv公司。56 (1982), 225-239. ·Zbl 0469.57005号 [41] Graham A.Niblo，多端群上Stallings定理的几何证明，Geom。Dedicata 105（2004），61-76·兹比尔1053.20039 ·doi:10.1023/B:GEOM.000024780.73453.e4 [42] 帕诺斯·帕帕索格鲁，群分裂的拟计量不变性，数学年鉴。（2） 161（2005），第2期，759-830·Zbl 1129.20027号 ·doi:10.4007/年度.2005.161.759 [43] 帕诺斯·帕帕索格鲁，群分裂和渐近拓扑，J.Reine Angew。数学。602 (2007), 1-16. ·Zbl 1160.20034号 ·doi:10.1515/CRELLE.2007.001 [44] 帕诺斯·帕帕索格鲁（Panos Papasoglu）和凯文·怀特（Kevin Whyte），《目标无限多的群体之间的准个体》（Quasi-isometries between groups with infinally many ends），评论。数学。Helv公司。77（2002），第1期，133-144·Zbl 1010.20026号 ·doi:10.1007/s00014-002-8334-2 [45] E.Rips和Z.Sela，双曲线群中的结构和刚度。I、 几何。功能。分析。4（1994），第3期，337-371·Zbl 0818.2004年12月 ·doi:10.1007/BF01896245 [46] 理查德·埃文·施瓦茨（Richard Evan Schwartz），测地线的对称模式和表面群的自同构，发明。数学。128（1997），第1期，177-199·Zbl 0884.58021号 ·doi:10.1007/s002220050139 [47] Z.Sela，（Gromov）双曲群和秩（1）李群中的离散群的结构和刚度。二、 地理。功能。分析。7（1997），第3期，561-593·Zbl 0884.20025号 ·doi:10.1007/s000390050019 [48] Jean-Pierre Serre，《树木，春弗拉格》，柏林-纽约，1980年。约翰·斯蒂尔威尔译自法语·Zbl 0548.20018号 [49] John Stallings，dimension 1的组在本地是免费的，Bull。阿默尔。数学。《社会分类》第74卷（1968年），第361-364页·Zbl 0157.05302号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1968-1195-X [50] 约翰·R·斯塔林（John R.Stallings），《关于无穷多端的无扭群》，《数学年鉴》。(2) 88 (1968), 312-334. ·Zbl 0238.20036号 [51] Peter Scott和Terry Wall，群论中的拓扑方法，同调群论（Proc.Sympos.，Durham，1977）伦敦数学。Soc.讲座笔记系列。，第36卷，剑桥大学出版社，剑桥-纽约，1979年，第137-203页·Zbl 0423.20023 [52] C.T.C.Wall，（{mathrm CW}）-络合物的有限条件，数学年鉴。(2) 81 (1965), 56-69. ·兹伯利0152.21902 [53] K.Whyte，《较高Baumslag-Solitar群的大规模几何学》，Geom。功能。分析。11（2001），第6期，1327-1343·Zbl 1004.20024号 ·doi:10.1007/s00039-001-8232-6 [54] -《树木上纤维的几何结构》，编制中，2004年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。