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保罗·祖尼诺;劳拉·卡特内奥;克劳迪娅·玛丽亚·科西亚戈

用于对比问题数值逼近的一种不合适的界面惩罚方法。 （英语） Zbl 1232.65152号

申请。数字。数学。 61，第10号，1059-1076（2011）.
作者重点发展了一种虚拟域方法，用于求解由椭圆方程控制的界面问题，扩散系数之间存在很大的差异\[-\nabla\cdot（\varepsilon{i}\nablau{i}）+\mu_{i} u个_{i} =f_{i}\text{in}\Omega_{i{，\；i=1,2，\]
\[u_{i}=0\text{on}\partial\Omega\cap\partial \Omega{i}，\；u{1}=u{2}\text{on}\Gamma，\；\epsilon{1}\部分_{n} u个_{1} =\epsilon_{2}\部分_{n} u个_{2} \text{on}\Gamma。\]他们基于不适合界面的网格上的扩展有限元开发了一个稳健的离散化方案。为了改善拉格朗日元的不令人满意的行为，它们使用了一个丰富的近似空间，其中包括被界面切割的元素。他们分析了存在小个子单元时质量和刚度矩阵的条件数，并得出结论，其最佳条件数与界面切割网格的方式一致无关。对于界面的某些配置，数值格式可能不适定。作者提出了一种基于缩放技术的稳定策略，该策略恢复了拉格朗日有限元空间的标准属性。由于适当选择了定义惩罚技术的参数，并将对角预条件应用于离散方程组的求解，从而获得了离散化方案的鲁棒性。一些结论性的数值实验证实了该方案的有效性。
审核人：阿德里安·卡拉比内努（布凯什蒂）

引用于25文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65F08个 迭代方法的前置条件

关键词：

大对比度问题;虚拟域方法;扩展有限元;尼舍方法;接口问题;预处理;条件编号;稳定;缩放比例;数值实验
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Zunino}等人，应用。数字。数学。61，第10号，1059--1076（2011；Zbl 1232.65152）
全文： 内政部

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