安德斯·克莱森;马克·杜克斯;马蒂娜·库比茨克 分区和合成矩阵。 （英语） 兹伯利1232.05017 J.库姆。理论，Ser。A类 118，第5期，1624-1637（2011）. 摘要：本文介绍了两种用于集合划分的矩阵类似物。有限集（X）上的合成矩阵是一个上三角矩阵，它的项划分为（X），并且没有只包含空集的行或列。分区矩阵是一种组合矩阵，在其中，条目可能相对出现的位置上放置了一个顺序。我们证明了划分矩阵与反演表是一一对应的。非递减反演表与具有行排序关系的分区矩阵相对应。对角线的划分矩阵根据反演表进行分类。使用传递矩阵法枚举双对角分块矩阵，并用可由两个并行pop-stack排序的排列进行等分。我们证明了（X）上的合成矩阵与（X\）上的（2+2）-自由偏序集是一一对应的。此外，行满足列序关系的合成矩阵与停车函数是一一对应的。最后，我们证明了上升序列和置换对与元素为置换循环的（2+2）-自由偏序集一一对应，并利用这种关系给出了\（\｛1，\ dots，n \｝\）上（2+2）-自由偏序集的数量的表达式。 引用于6文件 MSC公司： 2018年1月5日 集合的分区 06A07年 偏序集的组合数学 06年06月06日 部分订单，通用 05年5月 排列、单词、矩阵 15B99型 特殊矩阵 关键词：配分矩阵;成分矩阵;上升序列;反演表;置换;（2+2）-自由偏序集 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Claesson}等人，J.Comb。理论，Ser。A 118，No.5，1624--1637（2011；Zbl 1232.05017） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： Fishburn数：n度线性弦图的个数；还有n个未标记点上的非同构区间阶数。 n个元素上标记的间隔顺序数：（2+2）-自由偏序集。 长度为n的排列数，可由2个并行弹出堆栈排序。 参考文献： [1] 医学博士阿特金森。；Sack，J.-R.，《平行爆裂》，《通知》。过程。莱特。，70, 63-67 (1999) ·Zbl 1002.68030号 [2] Bousquet-Mélou，M。；Claesson，A。；杜克斯，M。；Kitaev，S.，（2+2）-自由偏序集，上升序列和模式避免排列，J.Combina.Theory Ser。A、 117、7、884-909（2010）·Zbl 1225.05026号 [3] 卡地亚，P。；Foata，D.，Problèmes combinetoires de communion et réarrangements，数学课堂讲稿。，第85卷（1969年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，New York·Zbl 0186.30101号 [4] Claesson，A。；林努森，S.，\（n\）！比赛，\（n\）！偏序集，程序。阿米尔。数学。Soc.，139，435-449（2011年）·Zbl 1237.05004号 [5] 杜克斯，M。；Parviainen，R.，Ascent序列和包含非负整数的上三角矩阵，Electron。《联合杂志》，第17卷，第1期（2010年），第53期，第16页·Zbl 1230.05008号 [6] 杜克斯，M。；基塔耶夫，S。；雷梅尔，J。；Steingrímsson，E.，用不可区分的元素枚举无（2+2）偏序集·Zbl 1245.06003号 [7] 斯隆，N.J.A.，《整数序列在线百科全书》，电子版，发表于·Zbl 1274.11001号 [8] 史密斯，R。；Vatter，V.，可按并行弹出堆栈排序的排列枚举，Inform。过程。莱特。，109, 626-629 (2009) ·Zbl 1214.68143号 [9] Stanley，R.P.，《枚举组合数学》，第1卷（1997），剑桥大学出版社·Zbl 0889.05001号 [10] Stanley，R.P.，《枚举组合数学》，第2卷（2001年），剑桥大学出版社·Zbl 0978.05002号 [11] Zagier，D.，Vassiliev不变量和与Dedeking eta-function相关的奇怪恒等式，Topology，40945-960（2001）·Zbl 0989.57009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。