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Yann Bugeaud;尼古拉·莫什切维汀

糟糕的近似数和Littlewood型问题。 （英语） Zbl 1231.11071号

数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc公司。 150，第2期，215-226（2011）.
设\（\|\cdot\|\）为到最近整数的距离，\[\mathbf{Bad}:=\{\alpha\in{\mathbbR}:\inf_{q\geq1}q\cdot\|q\alpha \|>0\}\]一组非常接近的数字。作者证明了对于每一个实数（alpha\in\mathbf{Bad}），实数集（beta）是这样的\[\liminf{q\to\infty}q（\log q）^2\cdot\|q\alpha\|\cdot\| q\beta\|>0\]具有完整的Hausdorff维度。满足以下条件的实数对（（alpha，beta）\[\liminf{q\to\infty}q（\log q）^2\cdot\|q\alpha\|\cdot\| q\beta\|>0\]在\（{\mathbb R}^2\）中具有完整的Hausdorff维数。对于实数\（0<a<1）和任何实数\\[\liminf_{q\to\infty}q（\log q）^{2-a}\cdot（\log1/\|q\alpha\|）^a\cdot\|q\ alpha\|\cdot\ |q\beta\|>0\]具有完整的Hausdorff维度。满足以下条件的实数对（（alpha，beta）\[\liminf_{x，y\geq0}\max\{2，|xy|\}\cdot\|x\alpha+y\beta\|（\log\max\}2，|xy|\}）^2>0\]在\（｛\mathbb R｝^2 \）中具有完整的Hausdorff维数。对于实数\（0\leqa<1）和任何质数\（p\），实数集\（\alpha\）如下\[\liminf_{q\to\infty}q（\log q）^{2-a}\cdot\|q\alpha\|\cdot|q|p\cdot（\log2/|q|p）^a>0\]具有完整的Hausdorff维度。
审核人：弗洛林·尼古拉（柏林）

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引用于11文件

MSC公司：

11J04型 一个数的齐次逼近
11月13日 同时齐次近似，线性形式
11J61型 非阿基米德估值中的近似

关键词：

非常接近的数字
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Bugeaud}和\textit{N.Moshchevitin}，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.150，编号2125-226（2011年；兹bl 1231.11071）
全文： 内政部 arXiv公司

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