Victor J.W.郭。;曾，江 一些涉及中心二项系数的同余。 （英语） 兹比尔1231.11020 高级申请。数学。 45，第3期，303-316（2010）. 借助一些Greene-Krammer型恒等式，作者证明了中心二项系数和的几个同余。例如，\[\和{k=0}^{n-1}（-1）^kq^{-\binom{k} 2个}\左[\begin{matrix}2k\\k\end{matrix2}\right]_q\equiv\left（\frac{n}{5}\right）q^{floor n^4/5\floor}\pmod{\Phi_d（q）}，\]其中，\（\Phi_d\）是第（d\）个分圆多项式，\（\左（\frac{}}\右）是雅可比符号，并且在多项式环\（{\mathbbZ}[q]\）上考虑上述同余。特别地，用（q=1）和（n=p^alpha）替换，其中（p\）是素数Z.-W.孙和R.陶拉索【高级应用数学45，第1期，125-148（2010；Zbl 1231.11021号)]导出：\[\sum{k=0}^{p^\alpha-1}（-1）^k\binom{2k}{k}\equiv\left（\frac{n}{5}\right）\pmod{p}。\]审核人：郝磐（南京） 引用于5评论引用于25文件 MSC公司： 11个B65 二项式系数；阶乘\（q\）-标识 11A07号 同余；原始根；残渣系统 关键词：中心二项系数;\（q\）-二项式系数;同余;分圆多项式 引文：Zbl 1231.11021号 软件：SumTools软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.J.W.Guo}和textit{J.Zeng}，高级应用程序。数学。45，第3号，303--316（2010；Zbl 1231.11020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Andrews，G.E.，《关于Kummer定理和应用的（q）-类比》，杜克数学出版社。J.，40，525-528（1973）·Zbl 0266.33003号 [2] Andrews，G.E.，基本超几何函数的应用，SIAM Rev.，16，441-484（1974）·Zbl 0299.33004号 [3] Andrews，G.E.，关于Greene-Krammer定理和相关恒等式，Ganita，43，69-73（1992）·Zbl 0844.11020号 [4] Andrews，G.E.，《分区理论》（1998），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0906.05004号 [5] Carlitz，L.，斐波那契笔记IV:\（q\）-斐波那契多项式，斐波那契四分之一。，13, 97-102 (1975) ·Zbl 0298.10010号 [6] Chen，K.J。；Srivastava，H.M.，Andrews，J.Combin两个恒等式的推广。A、 95、381-386（2001）·Zbl 0990.11010号 [7] Cigler，J.，一类新的（q）-斐波那契多项式，电子。J.Combina.，10（2003），#R19·Zbl 1027.05006号 [8] Désarménien，J.，《Kummer pour les（q）-nombres D'Euler同余的非相似性》，《欧洲联合杂志》，3，19-28（1982）·Zbl 0485.0506号 [9] Greene，J.，关于Krammer，J.Combin的一个猜想。A、 56、309-311（1991）·Zbl 0721.05001号 [10] 郭文伟。；Zeng，J.，有限欧拉五边形定理和卢卡斯公式的多重推广，离散数学。，308, 4069-4078 (2008) ·Zbl 1156.05003号 [11] Koepf，W.，《超几何求和，求和与特殊函数恒等式的算法方法》（1998），Friedr。Vieweg&Sohn:弗里德。Vieweg&Sohn Braunschweig公司·Zbl 0909.33001号 [12] Olive，G.，广义幂，Amer。数学。月刊，72619-627（1965）·Zbl 0215.07003号 [13] 潘，H。；Sun，Z.-W.，组合恒等式及其在加泰罗尼亚数中的应用，离散数学。，306, 1921-1940 (2006) ·Zbl 1221.11052号 [14] 潘，H。；Sun，Z.-W.，与3-元估值相关的某些（q）-同余·Zbl 1269.11017号 [15] 斯特劳斯，N。；沙利特，J。；Zagier，D.，一些奇怪的3-adic恒等式，Amer。数学。月刊，99，66-69（1992） [16] Sun，Z.-W.，二项式系数，加泰罗尼亚数和卢卡斯商·兹比尔1221.11054 [17] Sun，Z.-W.，\（p\）-一些多项式系数和的Adic估值·2014年5月13日 [19] 太阳，Z.-W。；Tauraso，R.，《中心二项式系数的新同余》，《应用进展》。数学。，45, 1, 125-148 (2010) ·Zbl 1231.11021号 [20] Tauraso，R.，\（q \）-涉及加泰罗尼亚数的一些同余的类比·Zbl 1270.11016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。