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Frédéric Chazal;科恩·斯坦纳（David Cohen-Steiner）;梅里戈，昆廷

概率测度的几何推断。 （英语） Zbl 1230.62074号

已找到。计算。数学。 11，第6期，733-751（2011）.
摘要：数据通常以点云的形式出现，点云是从欧几里得空间的一个未知紧子集中采样的。几何推断的一般目标是从近似点云数据中恢复该子集的几何和拓扑特征（例如，Betti数、法线）。看来，对距离函数的研究可以成功地解决其中许多问题。然而，该框架的主要局限性之一是它不能很好地处理异常值或背景噪声。我们展示了如何扩展距离函数的框架来克服这个问题。用测度替换紧致子集，将距离函数的概念引入到（mathbb R^{d}）中的概率分布中。这些函数与经典距离函数具有许多相同的特性，这使得它们适合于推理目的。特别是，通过考虑这些距离函数的适当水平集，我们表明即使在存在离群值的情况下，也可以在拓扑保证的情况下重建采样形状的偏移。此外，在考虑实证措施的环境中，这些功能可以很容易地进行评估，使其具有特别的实际意义。

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理学硕士：

62小时05 多元概率分布的表征与结构理论；连接线
62G99型 非参数推理
62-07 数据分析（统计）（MSC2010）
28A33型 测度空间，测度收敛

关键词：

计算拓扑;最佳运输;最近邻;曲面重建

软件：

EMD公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Chazal}等人，发现。计算。数学。11，第6号，733--751（2011；Zbl 1230.62074）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] N.Amenta，S.Choi，T.K.Dey，N.Leekha，同胚曲面重建的简单算法，国际计算机杂志。地理。申请。12(1–2), 125–141 (2002). ·Zbl 1152.68653号 ·doi:10.1142/S0218195902000773
[2] F.Bolley，A.Guillin，C.Villani，非紧空间上经验测度的定量集中不等式，Probab。理论关联。137（3），541–593（2007年）·Zbl 1113.60093号 ·doi:10.1007/s00440-006-0004-7
[3] F.Chazal，A.Lieutier，（mathbb{R}）n中固体拓扑不变量的稳定性和计算，离散计算。地理。37(4), 601–617 (2007). ·Zbl 1138.68057号 ·doi:10.1007/s00454-007-1309-8
[4] F.Chazal，A.Lieutier，从有保证的噪声和非均匀近似中重建光滑流形，计算。地理。西奥。申请。40(2), 156–170 (2008). ·Zbl 1153.65316号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2007.07.001
[5] F.Chazal，S.Y.Oudot，《欧几里德空间中基于持久性的重建》。第24届ACM交响乐团。计算。地理。（2008），第232–241页·Zbl 1271.57058号
[6] F.Chazal，D.Cohen-Steiner，A.Lieutier，B.Thibert，曲率测度的稳定性，计算。图表。论坛281485–1496（2008年）（2009年SGP程序）。 ·文件编号：10.1111/j.1467-8659.2009.01525.x
[7] F.Chazal，D.Cohen-Steiner，A.Lieutier，欧氏空间中紧集的抽样理论，离散计算。地理。41(3), 461–479 (2009). ·Zbl 1165.68061号 ·doi:10.1007/s00454-009-9144-8
[8] F.Chazal，D.Cohen-Steiner，A.Lieutier，正锥近似和偏移形状同位素，计算。地理。西奥。申请。42(6-7), 566–581 (2009). ·Zbl 1169.65015号 ·doi:10.1016/j.comgeo.2008.12.002
[9] F.Chazal，D.Cohen-Steiner，Q.Mérigot，《几何推断的边界测度》，Found。计算。数学。10, 221–240 (2010). ·Zbl 1196.52006年 ·doi:10.1007/s10208-009-9056-2
[10] F.H.Clarke，《优化与非光滑分析》（Wiley，纽约，1983年）·Zbl 0582.49001号
[11] D.Cohen-Steiner，H.Edelsbrunner，J.Harer，持久性图的稳定性，离散计算。地理。37(1), 103–120 (2007). ·Zbl 1117.54027号 ·doi:10.1007/s00454-006-1276-5
[12] V.de Silva，G.Carlsson，《使用见证复合体进行拓扑估计》，瑞士苏黎世ETH点基图形研讨会（2004）。
[13] H.Edelsbrunner，球的结合及其双重形状，离散计算。地理。13, 415–440 (1995). ·Zbl 0826.68053号 ·文件编号：10.1007/BF02574053
[14] H.Edelsbrunner，J.Harer，《计算拓扑》。导论（美国数学学会，普罗维登斯，2010）·Zbl 1193.55001号
[15] H.费德勒，曲率测量，Trans。美国数学。《社会分类》93、418–491（1959年）·兹伯利0089.38402 ·doi:10.1090/S0002-9947-1959-0110078-1
[16] S.Gallot，D.Hulin，J.Lafontaine，黎曼几何（Springer，Berlin，1990）。
[17] K.Grove，距离函数的临界点理论。《纯粹数学专题讨论会》，第54卷（1993年）·Zbl 0806.53043号
[18] A.Lieutier，（mathbb{R}）n的任何开放有界子集都与其中轴Compute具有相同的同伦类型。辅助Geom。设计。36(11), 1029–1046 (2004). ·doi:10.1016/j.cad.2004.01.11
[19] Q.Mérigot，M.Ovsjanikov，L.Guibas，《基于鲁棒Voronoi的曲率和特征估计》，Proc。SIAM/ACM Geom联合会议。和物理。建模（2009），第1-12页。
[20] P.Niyogi、S.Smale和S.Weinberger，从噪声数据中进行无监督学习的拓扑视图。预印本（2008）·Zbl 1230.62085号
[21] P.Niyogi、S.Smale和S.Weinberger，从随机样本中发现高置信度子流形的同源性，离散计算。地理。39(1), 419–441 (2008). ·Zbl 1148.68048号 ·doi:10.1007/s00454-008-9053-2
[22] S.Peleg，M.Werman，H.Rom，《改变分辨率的统一方法：空间和灰度》，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。11(7), 739–742 (1989). ·数字对象标识代码：10.1109/34.192468
[23] A.Petrunin，《亚历山德罗夫几何中的半凹函数》，载于《微分几何测量》，第十一卷（国际出版社，萨默维尔，2007年），第137-201页·Zbl 1166.53001号
[24] V.Robins，从有限近似计算同源性，Topol。程序。24, 503–532 (1999). ·Zbl 1026.55009号
[25] Y.Rubner，C.Tomasi，L.J.Guibas，《推土机距离作为图像检索的度量标准》，国际计算机杂志。视觉。40(2), 99–121 (2000). ·Zbl 1012.68705号 ·doi:10.1023/A:1026543900054
[26] C.Villani，《最佳运输主题》（美国数学学会，普罗维登斯，2003年）·Zbl 1106.90001号
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