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野中武

3流形的4重对称量子不变量。 （英语） Zbl 1230.57015号

阿尔盖布。地理。白杨。 11，第3期，1601-1648（2011）.
本文完全致力于引入闭定向3流形（M）的4重对称量子不变量，并讨论有关它们的一些基本事实。这种不变量从\（M）的任何实现开始定义为\（S^3）在链接\（L）上分支的4重覆盖。事实上，根据覆盖映射的单值性，（M）可以用（L）的图（D）的（mathcal S）-着色来表示，其中（mathcalS）是对称群（mathfrak S_4）中六个转置的集合，量子结构由共轭给出。然后，不变性基于（mathcal S）着色的Reidemister移动和与表示不同流形的任何两个（mathcalS）着色链接图相关的覆盖移动，根据[N.阿波斯托拉基斯阿尔盖布。地理。白杨。3, 117–145 (2003;Zbl 1014.57001号)]和[I.波布切娃和R.皮尔加里尼，“覆盖移动和Kirby演算”，arXiv:math/0407032]
更准确地说，对称对\（X_\rho=（X，\rho）\），其中\（X\）是一个量子，\（\rho:X\到X\）则是一个赋予对称性的对合，这使得\（X_ \rho\）适合于给无向链接图着色，就像\（\mathcal S\）一样。那么，四重对称半群是三重\（（X，p_X，\rho）\），其中\（X_\rho=（X，\rho）\）是对称半群，\（p_X:X\to\mathfrak S_4\）是满足某些性质的半群同态。
对于一个闭定向的3-流形（M）和一个具有表示（M）的\（mathcal S \）-着色的连接图（D），通过\（p_X \）诱导\（mathcal S \）-着色\（D）的\。（D）的所有（X_\rho）-着色的形式和给出了（M）的另一个拓扑不变量，该不变量位于（Pi_2,rho}^{4f}]\）群环中，该群环与所有（X_ \rho\）-着色链图组成的协边群的某个商\（Pi_2，\rho}^{4f}（X）\）相关。这被称为\（M\）的4重对称量子同伦不变量。
作者证明了四重对称量子可以用核群来表示，定义为对（G_c=（G，c）），其中（G\）是群，（c\在Z（G）中）是2阶中心元素。然后，他用这个表示法提供了关于群（Pi{2，\rho}^{4f}（X））的一些估计和它的一些具体计算。特别地，当（X{\rho{）对应于有限核群时，（Pi{2，\r o}^{4fneneneep（X）被证明是有限阿贝尔群。
此外，作者引入了交换群（A）中系数为的（M）的四重对称量子2-余循环不变量，作为与给定的（X_rho）相关联的（M的）四重对称quandle同伦不变量的潜在更可计算的约化。这些是（mathbb Z[A]）值状态和不变量，定义了链接图的（X_rho）着色项，以及与之兼容的互补区域的某些着色项。
审核人：里卡多·皮尔加里尼（卡梅里诺）

引用于2文件

MSC公司：

57米27 节点和（3）流形的不变量（MSC2010）
57个M12 特殊（例如分支）覆盖的低维拓扑
57平方米 球体中的结和链接（MSC2010）

关键词：

3-歧管;对称困惑;量子余循环不变量;彩色连接图;分支覆盖层;掩护动作;机架空间

引文：

兹比尔1014.57001
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Nosaka}，Algebr。地理。白杨。11，第3号，1601--1648（2011；Zbl 1230.57015）
全文： DOI程序

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