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马西米利亚诺·贝尔蒂;卢卡·比亚斯科

椭圆环面Cantor流形的分支及其在偏微分方程中的应用。 （英语） Zbl 1230.37092号

Commun公司。数学。物理学。 305，第3期，741-796（2011）.
作者考虑了一个具有无限多自由度的哈密顿系统，并研究了椭圆不变环面附近的动力学。他们构造了任意大的有限维环面的Cantor流形，这些流形积累在给定的低维KAM椭圆环面上。
该证明基于平均过程和改进的KAM定理，其主要优点在于根据最终频率明确描述了“良好”参数的康托集。这大大简化了度量估计。
此外，还发现了递增维椭圆环面上的康托流形的一种新的分支现象，即在椭圆平衡点附近，有有限维康托流线分支的环面上有有限多个分支。在这种情况下，从有限到无限似乎是一个非常深刻和有趣的问题。
作为应用，作者构造了积累在圆环上的非线性波动方程的新解。
最后，对布尔加因的一个猜想给出了肯定的回答，证明了椭圆环面的存在性，其切向频率被约束为固定的丢番图方向。
审核人：Enrico Valdinoci（罗马）

引用于44文件

MSC公司：

37K55美元 无穷维哈密顿和拉格朗日系统的扰动、KAM理论
35L71型 二阶半线性双曲方程

关键词：

平均程序;改进的KAM定理;布尔盖因猜想
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Berti}和\textit{L.Biasco}，Commun。数学。物理学。305，第3号，741--796（2011；Zbl 1230.37092）
全文： 内政部

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